Question

АЛГЕБРА 10 КЛАСС ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Применение производной к исследованию функции и построение её графика1.Область определения D(y)2.Четность или нечетность функции, переодичность f(-x) =?3.Точки пересечения графиками с осями координат: x=0,y=?;y=0,x=?4.производная;криптические точки;таблица-Промежутки возростания и убывания-Точки экстремума и значения f в этих точках.5.Дополнительные точкиХод работы:1.Исследуйте функции с помощью производной2.постройте график функцииY=x³-3x²+3​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:  решение дано на фото

Answer 2

Конечно, давайте пошагово рассмотрим исследование функции $y = x^3 - 3x^2 + 3$ с помощью производной и построим её график.

Шаг 1: Область определения $D(y)$

Область определения - это множество всех допустимых значений $x$, для которых функция $y = x^3 - 3x^2 + 3$ определена. В данном случае, функция определена для любых действительных значений $x$, так как вся действительная прямая является областью определения.

$D(y) = (-\infty, +\infty)$

Шаг 2: Четность или нечетность функции, периодичность

Для определения четности или нечетности функции, а также наличия периодичности, мы рассмотрим функцию $f(-x)$:

$f(-x) = (-x)^3 - 3(-x)^2 + 3 = -x^3 - 3x^2 + 3$

Функция $y = x^3 - 3x^2 + 3$ не является четной, так как $f(-x) \neq f(x)$, и не является нечетной, так как $f(-x) \neq -f(x)$. Также она не обладает периодичностью.

Шаг 3: Точки пересечения с осями координат

Чтобы найти точки пересечения с осями координат, подставим $x = 0$ и $y = 0$ в уравнение функции:

• При $x = 0$: $y = 0^3 - 3 \cdot 0^2 + 3 = 3$ Точка пересечения с осью $y$: $(0, 3)$

• При $y = 0$: $0 = x^3 - 3x^2 + 3$ Для нахождения корней этого уравнения потребуется решение уравнения кубического типа. Один из корней равен $x = 1$. Остальные два корня будут комплексными. Таким образом, есть только одна точка пересечения с осью $x$: $(1, 0)$

Шаг 4: Производная, промежутки возрастания и убывания, экстремумы

Производная функции $y = x^3 - 3x^2 + 3$ будет:

$y' = 3x^2 - 6x$

Чтобы найти критические точки (точки, в которых производная равна нулю или не существует), приравняем производную к нулю:

$3x^2 - 6x = 0$ $3x(x - 2) = 0$

Из этого уравнения видно, что $x = 0$ и $x = 2$ - это критические точки.

Теперь определим промежутки возрастания и убывания с помощью производной и критических точек:

• При $x < 0$: $y' < 0$, функция убывает
• При $0 < x < 2$: $y' > 0$, функция возрастает
• При $x > 2$: $y' > 0$, функция возрастает

Таким образом, у нас есть минимум функции в точке $(0, 3)$ и максимум функции в точке $(2, 1)$.

Шаг 5: Дополнительные точки

Возьмем, например, точку $(3, 15)$, чтобы дополнительно исследовать функцию.

Теперь мы можем построить график функции $y = x^3 - 3x^2 + 3$, используя все полученные данные: область определения, точки пересечения с осями координат, промежутки возрастания и убывания, экстремумы и дополнительные точки. Это поможет нам лучше визуализировать форму и поведение функции.