Question

Разложите многочлен на множители a²+b²-2ab+a-b-2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a²+b²-2ab+a-b-2=a²-ab+2a-ab+b²-2b-a+b-2=a(a-b+2)-b(a-b+2)-(a-b+2)=(a-b-1)(a-b+2)

Answer 2

Давайте разложим данный многочлен на множители. Первым шагом можно попытаться группировать некоторые слагаемые:

a² + b² - 2ab + a - b - 2

Обратите внимание, что первые три слагаемых (a² + b² - 2ab) составляют квадрат разности (a - b)². При этом последние три слагаемых (a - b - 2) не имеют общих множителей с квадратом разности.

Итак, начнем с разложения квадрата разности:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Теперь вернемся к исходному многочлену:

a² + b² - 2ab + a - b - 2 = (a - b)² + (a - b) - 2

Теперь у нас есть два слагаемых: (a - b)² и (a - b) - 2. Мы видим, что (a - b) встречается в обоих слагаемых, поэтому мы можем вынести его как общий множитель:

= (a - b)((a - b) + 1) - 2

Таким образом, исходный многочлен разлагается на множители следующим образом:

a² + b² - 2ab + a - b - 2 = (a - b)(a - b + 1) - 2