Question

Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1;2) (2;4) (2;10) (1;13)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

A(1;2)   B(2;4)   C(2;10)   D(1;13).

Найдём длины сторон трапеции:

$AB=\sqrt{(1-2)^2+(2-4)^2}=\sqrt{(-1)^2+(-2)^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}.\\BC=\sqrt{(2-2)^2+(4-10)^2}=\sqrt{(0^2+(-6)^2} =\sqrt{36}=6.\\ CD=\sqrt{((2-1)^2+(10-13)^2}=\sqrt{1^2+(-3)^2}=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}.\\ AD=\sqrt{(1-1)^2+(2-13)^2} =\sqrt{0^2+(-11)^2}=\sqrt{121}=11.$

Пусть BC=a, AD=b, CD=c, AB=d.    ⇒

$S=\frac{a+b}{2} *\sqrt{c^2-(\frac{(b-a)^2+c^2-d^2}{2*(b-a) })^2} =\frac{6+11}{2} *\sqrt{(\sqrt{10})^2-(\frac{(11-6)^2+(\sqrt{10})^2-(\sqrt{5})^2 }{2*(11-6)} )^2}=\\=\frac{17}{2}*\sqrt{10-(\frac{5^2+10-5}{2*5})^2 } =8,5*\sqrt{10-(\frac{25+5}{10})^2 } =8,5*\sqrt{10-(\frac{30}{10})^2 } =\\=8,5*\sqrt{10-3^2}=8,5*\sqrt{10-9}=8,5*\sqrt{1}=8,5*1=8,5.$

Ответ: S=8,5.

Answer 2

Ответ:

9

Пошаговое объяснение:

см. рис.

отмечаем точки на координатной плоскости - видим, что за трапеция

определяем высоту и длины оснований

высота = 2-1 = 1

AD = 12

BC = 6

(AD+BC)/2 = 9

S = 9 * 1 = 9

прим.: и не надо мне тут рассказывать за рассчеты. задавайте координаты покривее - буду считать (вернее: не буду считать (мне это скучно), всякие там проверки на параллельность и прочее....)

Answer 3

Чтобы найти площадь трапеции, вершины которой имеют заданные координаты, мы можем использовать формулу для площади трапеции:

S = ((a + b) * h) / 2,

где a и b - длины параллельных сторон трапеции, а h - высота трапеции.

Для нахождения длин сторон трапеции, мы можем использовать расстояние между точками в двумерном пространстве, которое вычисляется с использованием формулы:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек.

Таким образом, мы можем вычислить длины сторон трапеции и её высоту:

a = √((2 - 1)^2 + (4 - 2)^2) = √(1 + 4) = √5, b = √((2 - 1)^2 + (10 - 13)^2) = √(1 + 9) = √10, h = 2 - 13 = -11.

Так как высота отрицательна, мы можем взять её абсолютное значение: h = |-11| = 11.

Теперь мы можем подставить значения в формулу площади трапеции:

S = ((a + b) * h) / 2 = ((√5 + √10) * 11) / 2 ≈ (2.236 + 3.162) * 11 / 2 ≈ 5.398 * 11 / 2 ≈ 59.378 / 2 ≈ 29.689.

Таким образом, площадь трапеции составляет около 29.689 квадратных единиц.