Question

1) Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 10 и 14. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 568. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.2) Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 9. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 102. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.3) Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 8. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 212. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.4) Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 8. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 52. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.5) Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 8 и 12. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 552. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

Answer 1

Пусть а, b, с - рёбра прямоугольного параллелепипеда, причём а = 1, b = 2. 
Sпов = 2(аb + ac + bc) = 2(1∙2 + 1∙b + 2∙с) = 16 
2 + 3c = 8; с = 2. 
d = корень из суммы квадратов трёх измерений прям. параллелепипеда = корень из (1 + 4 + 4) = 3. 
Ответ: d = 3.

Answer 2

Первый прямоугольный параллелепипед: Дано: - Два ребра, выходящие из одной вершины, равны 10 и 14. - Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 568.

Чтобы найти третье ребро, выходящее из той же вершины, нужно использовать формулу площади поверхности параллелепипеда. Площадь поверхности параллелепипеда вычисляется суммой площадей всех его граней.

Площадь поверхности параллелепипеда: S = 2(ab + ac + bc)

Где: - a, b и c - длины ребер параллелепипеда.

В данном случае у нас два ребра равны 10 и 14. Пусть третье ребро будет равно x.

Подставляя известные значения в формулу площади поверхности, получаем уравнение: 568 = 2(10x + 14x + 10*14)

Решая это уравнение, найдем значение x: 568 = 2(24x + 140) 568 = 48x + 280 288 = 48x x = 6

Таким образом, третье ребро, выходящее из той же вершины, равно 6.

Аналогично можно решить остальные задачи, заменяя известные значения и находя третье ребро.

Решение второй задачи: Дано: - Два ребра, выходящие из одной вершины, равны 3 и 9. - Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 102.

Подставляя известные значения в формулу площади поверхности, получаем уравнение: 102 = 2(3x + 9x + 3*9)

Решая это уравнение, найдем значение x: 102 = 2(12x + 27) 102 = 24x + 54 48 = 24x x = 2

Третье ребро, выходящее из той же вершины, равно 2.

Решение третьей задачи: Дано: - Два ребра, выходящие из одной вершины, равны 2 и 8. - Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 212.

Подставляя известные значения в формулу площади поверхности, получаем уравнение: 212 = 2(2x + 8x + 2*8)

Решая это уравнение, найдем значение x: 212 = 2(10x + 16) 212 = 20x + 32 180 = 20x x = 9

Третье ребро, выходящее из той же вершины, равно 9.

Решение четвертой задачи: Дано: - Два ребра, выходящие из одной вершины, равны 2 и 8. - Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 52.

Подставляя известные значения в формулу площади поверхности, получаем уравнение: 52 = 2(2x + 8x + 2*8)

Решая это уравнение, найдем значение x: 52 = 2(10x + 16) 52 = 20x + 32 20 = 20x x = 1

Третье ребро, выходящее из той же вершины, равно 1.

Решение пятой задачи: Дано: - Два ребра, выходящие из одной вершины, равны 8 и 12. - Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 552.

Подставляя известные значения в формулу площади поверхности, получаем уравнение: 552 = 2(8x + 12x + 8*12)

Решая это уравнение, найдем значение x: 552 = 2(20x + 96) 552 = 40x + 192 360 = 40x x = 9

Третье ребро, выходящее из той же вершины, равно 9.

Итак, третье ребро для каждого из прямоугольных параллелепипедов составляет: 1) 10 и 14 => 6 2) 3 и 9 => 2 3) 2 и 8 => 9 4) 2 и 8 => 1 5) 8 и 12 => 9