Question

Решите неравенство: log2(X)−2logx(2)+1≤0 c интервалами

Answer 1

...............................

Answer 2

Давайте решим неравенство поэтапно:

1. Перепишем неравенство в более удобной форме: log2(X) - 2 * logx(2) + 1 ≤ 0

2. Воспользуемся свойствами логарифмов, чтобы упростить неравенство: log2(X) - logx(4) + 1 ≤ 0

3. Объединим логарифмы в один: log2(X) - logx(4) + logx(x) ≤ 0

4. Преобразуем логарифмы в эквивалентные выражения: log2(X) + logx(x) - logx(4) ≤ 0

5. Воспользуемся свойством логарифмов log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c): log2(X * x) - logx(4) ≤ 0

6. Упростим логарифмы: log2(X * x) - logx(2^2) ≤ 0

7. Ещё раз воспользуемся свойством логарифма log_a(b^c) = c * log_a(b): log2(X * x) - 2 * logx(2) ≤ 0

8. Преобразуем логарифмы обратно в степени: log2(X * x) - logx(2^2) ≤ 0 log2(X * x) - logx(4) ≤ 0

9. Ещё раз используем свойство логарифма log_a(b^c) = c * log_a(b): log2(X * x / 4) ≤ 0

10. Возведем обе стороны неравенства в степень 2 (подняв обе стороны в степень можно сохранить направление неравенства): (log2(X * x / 4))^2 ≤ 0^2 log2(X * x / 4)^2 ≤ 0

11. Вспомним, что логарифм равен нулю только при аргументе, равном 1: X * x / 4 = 1

12. Решим полученное уравнение относительно X: X * x = 4 X = 4 / x

Таким образом, неравенство имеет решение в виде X ≤ 4 / x, где x > 0 (так как логарифмы определены только для положительных значений).