Question

Высшая математика Задан закон S(t) изменения пути материальной точки Нужно найти значение скорости и ускорения этой точки в момент времени t0 S(t)=2t^4-2t^2+t-2 ; t0=2 ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!

Answer 1

Ответ:

57 м/с,  90 м/с²

Объяснение:

S(t)=2t^4-2t^2+t-2

v(t) = S '(t) = $8t^{3} -4t+1$

v(2) = $8*2^{3} -4*2+1=57$ (м/с)

a(t) = v'(t) = S ''(t) = $24t^{2} -4$

a (2) = $24*2^2 -4 = 90$  (м/с²)

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти значение скорости и ускорения материальной точки в момент времени $t_0 = 2$ с помощью заданного закона изменения пути $S(t)$. Для этого нам нужно найти производные $S'(t)$ (первая производная) и $S''(t)$ (вторая производная) функции $S(t)$ и подставить $t = t_0$.

1. Начнем с заданной функции $S(t) = 2t^4 - 2t^2 + t - 2$.

2. Найдем первую производную $S'(t)$ по $t$: $S'(t) = \frac{d}{dt} (2t^4 - 2t^2 + t - 2).$ Используем правила дифференцирования: $S'(t) = 8t^3 - 4t + 1.$

3. Теперь найдем вторую производную $S''(t)$ по $t$: $S''(t) = \frac{d}{dt} (8t^3 - 4t + 1).$ Снова используем правила дифференцирования: $S''(t) = 24t^2 - 4.$

4. Теперь подставим $t = t_0 = 2$ в найденные производные, чтобы найти скорость и ускорение в момент времени $t_0$: $S'(2) = 8 \cdot 2^3 - 4 \cdot 2 + 1 = 64 - 8 + 1 = 57.$ $S''(2) = 24 \cdot 2^2 - 4 = 96 - 4 = 92.$

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени $t_0 = 2$ равна 57, а ускорение равно 92.