Question

Вычислить скорость и ускорение материальной точки в момент времени t=4 с, если закон изменения движения этой материальной точки определяется формулой S(t)=9t^2-1/3t+2

Answer 1

S(t)=9t²-t/3+2

v(t)=S'(t)=18t-1/3 где v - скорость

a(t)=v'(t)=18 где a - ускорение

В момент времение t=4

v(t)=18*4-1/3=71,66(6)

a(t)=18 

Answer 2

Для решения данной задачи, нам потребуется вычислить производные от формулы S(t), чтобы найти скорость и ускорение материальной точки в момент времени t=4 секунды.

Вычисление производной функции S(t)

Для начала, найдем производную от функции S(t) по переменной t. Для этого применим правила дифференцирования для каждого слагаемого:

S(t) = 9t^2 - 1/3t + 2

Применим правила дифференцирования:

dS(t)/dt = d(9t^2)/dt - d(1/3t)/dt + d(2)/dt

Дифференцируем каждое слагаемое по отдельности:

d(9t^2)/dt = 18t d(1/3t)/dt = -1/3 d(2)/dt = 0

Теперь, объединим все слагаемые:

dS(t)/dt = 18t - 1/3

Вычисление скорости

Скорость материальной точки в момент времени t равна производной функции S(t) по времени t. Подставим t=4 в найденную производную:

v = dS(t)/dt v = 18t - 1/3 v(4) = 18 * 4 - 1/3 v(4) = 72 - 1/3 v(4) = 215/3

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени t=4 секунды равна 215/3 единиц скорости.

Вычисление ускорения

Ускорение материальной точки в момент времени t равно производной скорости по времени t. Для этого найдем производную от скорости:

a = dv/dt a = d(18t - 1/3)/dt a = 18

Таким образом, ускорение материальной точки в момент времени t=4 секунды равно 18 единиц ускорения.

Итоговый ответ: Скорость материальной точки в момент времени t=4 секунды составляет 215/3 единиц скорости, а ускорение равно 18 единиц ускорения.