Question

Найдите наибольшее значение функции: y= -4x²+3 на отрезке [1;3]

Answer 1

у(1) = -4*1+3 = -1

у(3) = -4*3*3+3 = -36+3 = -33

у' = -4*2x = -8x

-8x=0

x=0

0-не принадлежит этому отрезку.

наибольшего значения нет на этом отрезке.

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции на заданном интервале, нам нужно найти её вершину (максимум) на этом интервале. Функция y = -4x² + 3 представляет собой параболу с коэффициентом при x² равным -4. В данном случае, у нас есть парабола, которая открывается вниз.

Вершина параболы с уравнением вида y = ax² + bx + c находится в точке x = -b / 2a. В данном случае, a = -4, b = 0, и c = 3. Подставляя значения, получаем:

x = -b / 2a = 0 / (-2 * -4) = 0

Таким образом, вершина параболы находится в точке (0, 3).

Однако интервал [1;3] не содержит точку x = 0, поэтому вершина параболы находится за пределами этого интервала. Для нахождения максимального значения функции на данном интервале, нам нужно сравнить значения функции в крайних точках интервала (x = 1 и x = 3), а также в точке вершины (хотя она и находится за пределами интервала).

Вычислим значения функции в указанных точках:

1. При x = 1: y = -4 * 1² + 3 = -4 + 3 = -1

2. При x = 3: y = -4 * 3² + 3 = -36 + 3 = -33

Как видно, на интервале [1;3] максимальное значение функции y = -4x² + 3 равно -1, и оно достигается при x = 1.