Question

Вычислить : (РАСПИШИТЕ РЕШЕНИЕ,ПОЖАЛУЙСТА!) Lim----> ∞ x ²+2x-10 ________ 2x ² -7x+10

Answer 1

ответ 1/2.......

надо каждый член поделить на х^2

Answer 2

Для вычисления предела этой функции при $x$ стремящемся к бесконечности, мы можем применить правило Лопиталя для расчета пределов функций вида $\frac{f(x)}{g(x)}$, когда обе функции $f(x)$ и $g(x)$ стремятся к бесконечности:

$$\lim_{{x \to \infty}} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{{x \to \infty}} \frac{f'(x)}{g'(x)}$$

В данном случае, у нас есть:

$$f(x) = x^2 + 2x - 10, \quad g(x) = 2x^2 - 7x + 10$$

Вычислим производные этих функций:

$$f'(x) = 2x + 2, \quad g'(x) = 4x - 7$$

Теперь мы можем вычислить предел:

$$\lim_{{x \to \infty}} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{{x \to \infty}} \frac{f'(x)}{g'(x)} = \lim_{{x \to \infty}} \frac{2x + 2}{4x - 7}$$

Применим правило Лопиталя снова, так как и числитель, и знаменатель стремятся к бесконечности:

$$\lim_{{x \to \infty}} \frac{2x + 2}{4x - 7} = \lim_{{x \to \infty}} \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

Итак, предел данной функции при $x$ стремящемся к бесконечности равен $\frac{1}{2}$.