Question

в коридоре стоят несколько скамеек. если на каждую скамейку посадить по 5 вылитых математиков то восьмерым не хватит места, а если посадить по 6 математиков то одна скамейка будет полностью пустой. Сколько скамеек в коридоре?

Answer 1

Ответ:

Возьмем количество скамеек за х.

Если посадить по 5 математиков, получится, что сядут 5*х математиков, а 8  не хватит мест.

Итак, число всех математиков равно 5х+8.

Если посадить по 6, 1 скамейка останется свободной. Т.е. число математиков равно 6х-1.

Составим равенство:

5х+8=6х-1;

Вынесем неизвестные в левую часть, числа - в правую:

5х-6х=-8-1;

-х=-9;  умножим на (-1), т.к число скамеек не может быть отрицательным

х=9 скамеек всего.

Ответ: 9 скамеек в коридоре.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Пусть в коридоре находится X скамеек. Согласно условию, если на каждую скамейку посадить по 5 математиков, то восьмерым не хватает места. Это можно записать уравнением:

8 * (X - 5) < X

Умножим скобки и упростим:

8X - 40 < X

Теперь выразим X:

7X < 40

X < 40 / 7

X < 5.714...

Так как количество скамеек должно быть целым числом, то ближайшим целым, меньшим чем 5.714..., является 5. Это означает, что если на каждую скамейку посадить по 5 математиков, то восьмерым действительно не хватит места.

Теперь посмотрим на второе условие: если на каждую скамейку посадить по 6 математиков, то одна скамейка будет полностью пустой. Это означает, что количество скамеек (X), должно быть кратно 6. Поскольку мы уже выяснили, что X = 5 удовлетворяет первому условию, то это не подходит.

Следующим целым числом, кратным 6 и большим 5, является 6. Значит, должно быть 6 скамеек.

Итак, в коридоре находится 6 скамеек.