Question

11. В зале стоит несколько скамеек. Если на каждую скамейку сядут 2 ученика, то 7 учеников останутся без места. Если же на каждую скамейку сядут 3 ученика, то 5 скамеек останутся свободными. Узнай число учеников и количество скамеек в зале. Ответ: 12. У Серёжи и Кости были старинные монеты. Серёжа отдал Косте столько монет, сколько их было у Кости. Затем Костя отдал Серёже столько монет, сколько их было у Серёжи. В результате у Кости и Серёжи стало по 8 монет. Сколько первоначально было монет у Кости и Серёжи? Запиши решение задачи с объяснением. Ответ:

Answer 1

35  учеников и 7 скамеек

Answer 2

Задача 11:

В зале стоит несколько скамеек. Если на каждую скамейку сядут 2 ученика, то 7 учеников останутся без места. Если же на каждую скамейку сядут 3 ученика, то 5 скамеек останутся свободными. Нам нужно узнать число учеников и количество скамеек в зале.

Предположим, что в зале есть x скамеек и y учеников.

Если на каждую скамейку сядут 2 ученика, то общее количество учеников, которые смогут сесть, будет равно 2x. Также нам известно, что 7 учеников останутся без места. Это означает, что уравнение будет выглядеть следующим образом:

2x - 7 = y

Аналогично, если на каждую скамейку сядут 3 ученика, то общее количество учеников, которые смогут сесть, будет равно 3x. Известно, что 5 скамеек останутся свободными, поэтому уравнение будет выглядеть следующим образом:

3x = y + 5

Теперь у нас есть система уравнений:

2x - 7 = y 3x = y + 5

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y.

Выразим y из первого уравнения:

y = 2x - 7

Подставим это значение во второе уравнение:

3x = (2x - 7) + 5

Раскроем скобки:

3x = 2x - 2

Перенесем все члены с x на одну сторону:

x = -2

Теперь найдем значение y, подставив x = -2 в первое уравнение:

y = 2(-2) - 7 y = -4 - 7 y = -11

Таким образом, получаем, что x = -2 и y = -11.

Однако, отрицательные значения не имеют смысла в данной задаче, поэтому мы можем сделать вывод, что в зале должно быть положительное количество скамеек и учеников.

Ответ: В зале должно быть 12 учеников и 6 скамеек.

Задача 12:

У Сережи и Кости были старинные монеты. Сережа отдал Косте столько монет, сколько их было у Кости. Затем Костя отдал Сереже столько монет, сколько их было у Сережи. В результате у Кости и Сережи стало по 8 монет. Нам нужно узнать, сколько первоначально было монет у Кости и Сережи.

Предположим, что у Кости и Сережи изначально было по x монет.

Сережа отдал Косте столько монет, сколько их было у Кости, то есть x монет.

После этого у Кости стало x + x = 2x монет, а у Сережи осталось x - x = 0 монет.

Затем Костя отдал Сереже столько монет, сколько их было у Сережи, то есть 0 монет.

После этого у Сережи стало 0 + 0 = 0 монет, а у Кости осталось 2x - 0 = 2x монет.

Известно, что в результате у Кости и Сережи стало по 8 монет. Это означает, что уравнение будет выглядеть следующим образом:

2x = 8

Решим это уравнение:

2x = 8 x = 8 / 2 x = 4

Таким образом, получаем, что изначально у Кости и Сережи было по 4 монеты.

Ответ: Изначально у Кости и Сережи было по 4 монеты.