Question

Вычислите: lim(стремится к +беск)3n/n+2 lim(стремится к +беск)n^2\2n^2-1 lim(стремится к +беск)2n^2-1\n^2+5 lim(стремится к +беск)n^3+n\n^2-1 lim(стремится к +беск)2-n\3-n^2 lim(стремится к +беск)n^2-1\n^3+n

Answer 1

Простые числа типа 1, 2, 3 можно убирать в пределах с бесконечностью(т.к. они очень маленькие по сравнению с бесконечностью и на ответ не влияют)

$lim_{n\to+\infty}(\frac{3n}{n+2})=3*lim_{n\to+\infty}(\frac{n}{n+2})=3*lim_{n\to+\infty}(\frac{n}{n})=3*1=3$


$lim\frac{n^2}{2n^2-1}=\frac{1}{2}*lim_{x\to+\infty}(\frac{n^2}{n^2-\frac{1}{2}})=\frac{1}{2}*lim_{x\to+\infty}(\frac{n^2}{n^2}})=\\=\frac{1}{2}*1=\frac{1}{2}$


$lim_{n\to+\infty}(\frac{2n^2-1}{n^2+5})=2*lim_{n\to+\infty}(\frac{n^2-\frac{1}{2}}{n^2+5})=\\=2*lim_{n\to\infty}(\frac{n^2}{n^2})=2*1=2$


$lim_{n\to+\infty}(\frac{n^3+n}{n^2-1})=lim_{n\to+\infty}(\frac{n^3}{n^2-1}+\frac{n}{n^2-1})=lim_{n\to+\infty}(n+\frac{1}{n})=\\=+\infty$


$lim_{n\to+\infty}(\frac{2-n}{3-n^2})=lim_{n\to+\infty}(\frac{-(n-2)}{-(n^2-3)})=lim_{n\to+\infty}(\frac{n}{n^2})=\\=lim_{n\to+\infty}(\frac{1}{n})=0$


$lim_{n\to+\infty}(\frac{n^2-1}{n^3+n})=lim_{n\to+\infty}(\frac{n^2}{n(n^2+1)})=lim_{n\to+\infty}(\frac{n}{n^2+1})=\\=lim_{n\to+\infty}(\frac{n}{n^2})=lim_{n\to+\infty}(\frac{1}{n})=0$

Answer 2

Для вычисления данных пределов, начнем с каждого предела по отдельности.

Лимит 1: lim(стремится к беск) (3n / (n + 2))

Для вычисления этого предела, мы должны рассмотреть степень n в числителе и знаменателе. Поскольку n стремится к бесконечности, число 3n преобладает над n + 2. Поэтому мы можем пренебречь n + 2 и записать предел как:

lim(стремится к беск) (3n / (n + 2)) ≈ lim(стремится к беск) (3n / n)

Теперь мы можем сократить n и получить:

lim(стремится к беск) (3n / n) = lim(стремится к беск) 3 = 3

Лимит 2: lim(стремится к беск) (n^2 / (2n^2 - 1))

Для вычисления этого предела, мы снова рассмотрим степень n в числителе и знаменателе. Поскольку n стремится к бесконечности, n^2 преобладает над 2n^2 - 1. Поэтому мы можем пренебречь 2n^2 - 1 и записать предел как:

lim(стремится к беск) (n^2 / (2n^2 - 1)) ≈ lim(стремится к беск) (n^2 / 2n^2)

Теперь мы можем сократить n^2 и получить:

lim(стремится к беск) (n^2 / 2n^2) = lim(стремится к беск) (1 / 2) = 1/2

Лимит 3: lim(стремится к беск) (2n^2 - 1) / (n^2 + 5)

Для этого предела, мы рассмотрим отношение старшей степени n в числителе и знаменателе. Поскольку n стремится к бесконечности, 2n^2 преобладает над n^2 + 5. Поэтому мы можем пренебречь n^2 + 5 и записать предел как:

lim(стремится к беск) (2n^2 - 1) / (n^2 + 5) ≈ lim(стремится к беск) (2n^2) / (n^2)

Теперь мы можем сократить n^2 и получить:

lim(стремится к беск) (2n^2) / (n^2) = lim(стремится к беск) 2 = 2

Лимит 4: lim(стремится к беск) (n^3 + n) / (n^2 - 1)

Для этого предела, мы снова рассмотрим отношение старшей степени n в числителе и знаменателе. Поскольку n стремится к бесконечности, n^3 преобладает над n^2 - 1. Поэтому мы можем пренебречь n^2 - 1 и записать предел как:

lim(стремится к беск) (n^3 + n) / (n^2 - 1) ≈ lim(стремится к беск) (n^3) / (n^2)

Теперь мы можем сократить n^2 и получить:

lim(стремится к беск) (n^3) / (n^2) = lim(стремится к беск) n = бесконечность

Лимит 5: lim(стремится к беск) (2 - n) / (3 - n^2)

Для этого предела, мы рассмотрим отношение старшей степени n в числителе и знаменателе. Поскольку n стремится к бесконечности, -n преобладает над 3 - n^2. Поэтому мы можем пренебречь 3 - n^2 и записать предел как:

lim(стремится к беск) (2 - n) / (3 - n^2) ≈ lim(стремится к беск) (-n) / (-n^2)

Теперь мы можем сократить -n и получить:

lim(стремится к беск) (-n) / (-n^2) = lim(стремится к беск) 1 / n = 0

Лимит 6: lim(стремится к беск) (n^2 - 1) / (n^3 + n)

Для этого предела, мы рассмотрим отношение старшей степени n в числителе и знаменателе. Поскольку n стремится к бесконечности, n^2 преобладает над n^3 + n. Поэтому мы можем пренебречь n^3 + n и записать предел как:

lim(стремится к беск) (n^2 - 1) / (n^3 + n) ≈ lim(стремится к беск) (n^2) / (n^3)

Теперь мы можем сократить n^2 и получить:

lim(стремится к беск) (n^2) / (n^3) = lim(стремится к беск) 1 / n = 0

Таким образом, результаты вычислений пределов:

lim(стремится к беск) (3n / (n + 2)) = 3

lim(стремится к беск) (n^2 / (2n^2 - 1)) = 1/2

lim(стремится к беск) (2n^2 - 1) / (n^2 + 5) = 2

lim(стремится к беск) (n^3 + n) / (n^2 - 1) = бесконечность

lim(стремится к беск) (2 - n) / (3 - n^2) = 0

lim(стремится к беск) (n^2 - 1) / (n^3 + n) = 0