Question

Отрезки МN и ЕF пересекаются в их середине Р. Докажите, что ЕN // МF.

Answer 1

EP = PF, MP = PN , <EPN = <MPF (вертикальные)  => ΔEPN = ΔMPF по двум сторонам и углу ⇒ <N = <M ⇒ ЕN // МF

Answer 2

Для доказательства, что отрезки EN и MF параллельны, мы можем использовать свойство пересекающихся отрезков, которое гласит, что если два отрезка пересекаются в своих серединах, то они параллельны.

Свойство пересекающихся отрезков:

Если отрезки MN и EF пересекаются в их середине Р, то EN параллельно MF.

Давайте докажем это свойство.

Доказательство:

Пусть отрезки MN и EF пересекаются в их середине Р.

Так как Р является серединой отрезка MN, то РM = RN. Аналогично, так как Р является серединой отрезка EF, то РE = RF.

Теперь рассмотрим треугольники РEN и РMF.

У нас есть следующие равенства сторон: - РM = RN (так как Р является серединой отрезка MN) - РE = RF (так как Р является серединой отрезка EF)

Также, у нас есть общий угол при вершине Р.

Из этих равенств и общего угла следует, что треугольники РEN и РMF являются подобными по стороне-уголу-стороне (SAS).

Из подобия треугольников следует, что соответствующие стороны параллельны.

Таким образом, EN параллельно MF.

Ответ:

Мы доказали, что если отрезки MN и EF пересекаются в их серединах, то EN параллельно MF.