Question

Найдите первообразную функции f(x) = -x²+2x-3, график которой проходит через точку (0;-2)

Answer 1

Ответ:

$F(x)=-\frac{1}{3} x^3+x^2-3x-2$

Объяснение:

f(x) = -x²+2x-3,

$F(x)=-\frac{1}{3} x^3+x^2-3x+C\\\\F(0)=-2\\\\F(0)=0+C=-2\\\\C=-2\\\\F(x)=-\frac{1}{3} x^3+x^2-3x-2$

Answer 2

Для нахождения первообразной функции $f(x) = -x^2 + 2x - 3$ с учетом того, что график проходит через точку $(0, -2)$, мы должны найти функцию $F(x)$, производная которой будет равна данной функции $f(x)$, и при этом $F(0) = -2$.

Начнем с нахождения первообразной функции $F(x)$:

$f(x) = -x^2 + 2x - 3$

Для этого найдем производную $F'(x)$ и приравняем ее к $f(x)$:

$F'(x) = \frac{d}{dx} (F(x)) = -2x + 2$

Теперь найдем первообразную функцию $F(x)$, интегрировав $F'(x)$:

$F(x) = \int (-2x + 2) \, dx = -x^2 + 2x + C$

где $C$ — произвольная постоянная интегрирования.

Так как график функции проходит через точку $(0, -2)$, подставим $x = 0$ и $F(x) = -2$ в уравнение для $F(x)$, чтобы найти $C$:

$-2 = -0^2 + 2 \cdot 0 + C$ $-2 = C$

Таким образом, окончательная первообразная функция $F(x)$ будет:

$F(x) = -x^2 + 2x - 2$