Question

Найдите точку минимума  y  =  x3- 13,5 x2+ 54 x​

Answer 1

Ответ: 6
________________

Answer 2

Для нахождения точки минимума функции $y = x^3 - 13.5x^2 + 54x$, нужно найти производную этой функции и приравнять её к нулю, чтобы найти значения $x$, где производная равна нулю. Затем, используя вторую производную, можно будет определить, является ли это значение точкой минимума или максимума.

1. Найдем первую производную функции $y$: $y' = 3x^2 - 27x + 54.$

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: $3x^2 - 27x + 54 = 0.$

3. Решим это квадратное уравнение, например, используя квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$: $x^2 - 9x + 18 = 0.$

4. Разложим левую сторону на множители: $(x - 6)(x - 3) = 0.$

5. Найдем значения $x$, при которых производная равна нулю: $x_1 = 6, \quad x_2 = 3.$

6. Теперь определим, является ли каждое из этих значений точкой минимума или максимума, используя вторую производную: $y'' = 6x - 27.$

Подставим значения $x_1 = 6$ и $x_2 = 3$ во вторую производную:

• Для $x_1 = 6$: $y''(6) = 6 \cdot 6 - 27 = 36 - 27 = 9 > 0$, что означает, что это точка минимума.
• Для $x_2 = 3$: $y''(3) = 6 \cdot 3 - 27 = 18 - 27 = -9 < 0$, что означает, что это точка максимума.

Таким образом, точка минимума функции $y = x^3 - 13.5x^2 + 54x$ находится при $x = 6$. При этом $y = 6^3 - 13.5 \cdot 6^2 + 54 \cdot 6$. Вычислив это, получим значение $y$ в точке минимума.