Question

Найдите точку минимума  y  =  x3- 13,5 x2+ 54 x​

Answer 1

Ответ: 6
________________

Answer 2

Чтобы найти точку минимума функции y = x^3 - 13.5x^2 + 54x, нужно найти значение x, при котором производная функции равна нулю. Это можно сделать, взяв производную функции и приравняв ее к нулю.

Давайте найдем производную функции y по x:

y' = 3x^2 - 27x + 54

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

3x^2 - 27x + 54 = 0

Мы можем разделить это уравнение на 3:

x^2 - 9x + 18 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = (-9)^2 - 4(1)(18) = 81 - 72 = 9

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-9) ± √9) / (2(1))

x = (9 ± 3) / 2

Таким образом, получаем два значения x:

x1 = (9 + 3) / 2 = 12 / 2 = 6 x2 = (9 - 3) / 2 = 6 / 2 = 3

Теперь мы можем найти соответствующие значения y, подставив x обратно в исходную функцию:

y1 = (6^3) - 13.5(6^2) + 54(6) = 216 - 162 + 324 = 378 y2 = (3^3) - 13.5(3^2) + 54(3) = 27 - 40.5 + 162 = 148.5

Итак, точки минимума функции y = x^3 - 13.5x^2 + 54x равны (3, 148.5) и (6, 378).