Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=-x^2+x+6 и осью Ох Ответ округлить до десятых. 50б даю)

Answer 1

Ответ: 61,2

Пошаговое объяснение:

Интеграл обозначу  U

найдем корни  x1=-2,  x2=3,  это нули функции и пределы интегрирования

S=U!(-2;3) (-x^2+x+6)dx=( -x^3/3+x^2/2+6x) !(-2;3)=

-27/3+9/2+18-( -8/3+4/2-12)=-9+9/2+18+8/3+10=19+43/6=

19+42 1/6=61 1/6=~61,2

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной кривой и осью Ox, необходимо вычислить определенный интеграл от функции, задающей эту кривую. В данном случае, функция задана уравнением y = -x^2 + x + 6.

Для начала найдем точки пересечения кривой с осью Ox, то есть значения x, при которых y = 0:

0 = -x^2 + x + 6

Преобразуем уравнение:

x^2 - x - 6 = 0

Факторизуем:

(x - 3)(x + 2) = 0

Таким образом, точки пересечения: x = 3 и x = -2.

Теперь мы знаем, что пределы интегрирования будут от -2 до 3.

Площадь под кривой можно вычислить следующим образом:

S = ∫[a, b] (f(x) dx)

где a = -2, b = 3 и f(x) = -x^2 + x + 6.

S = ∫[-2, 3] (-x^2 + x + 6) dx

Интегрируя это выражение, получим:

S = [-x^3/3 + x^2/2 + 6x] | от -2 до 3

S = [-(3^3)/3 + (3^2)/2 + 6(3)] - [(-(-2)^3)/3 + ((-2)^2)/2 + 6(-2)]

S = [-9 + 4.5 + 18] - [(-8)/3 + 2 - 12]

S = 13.5 - (-22/3)

S = 13.5 + 22/3

S ≈ 20.17

Итак, площадь фигуры, ограниченной данной кривой и осью Ox, составляет около 20.17 квадратных единиц.