Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=-x^2+x+6 и осью Ох Ответ округлить до десятых. 50б даю)

Answer 1

Ответ: 61,2

Пошаговое объяснение:

Интеграл обозначу  U

найдем корни  x1=-2,  x2=3,  это нули функции и пределы интегрирования

S=U!(-2;3) (-x^2+x+6)dx=( -x^3/3+x^2/2+6x) !(-2;3)=

-27/3+9/2+18-( -8/3+4/2-12)=-9+9/2+18+8/3+10=19+43/6=

19+42 1/6=61 1/6=~61,2

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = -x^2 + x + 6 и осью Ox, нужно вычислить интеграл этой функции в пределах, где она ограничивает область между графиком и осью Ox.

Сначала найдем точки пересечения графика с осью Ox, то есть значения x, при которых y = 0:

0 = -x^2 + x + 6

Это квадратное уравнение. Решим его:

x^2 - x - 6 = 0

Факторизуем:

(x - 3)(x + 2) = 0

Отсюда получаем два значения x: x = 3 и x = -2.

Итак, график пересекает ось Ox в точках x = 3 и x = -2.

Для вычисления площади ограниченной кривой и осью Ox, мы будем интегрировать модуль функции -x^2 + x + 6 в пределах от -2 до 3:

Площадь = ∫(|-x^2 + x + 6|) dx (от -2 до 3)

Площадь = ∫(x^2 - x - 6) dx (от -2 до 3)

Теперь вычислим интеграл:

∫(x^2 - x - 6) dx = (1/3)x^3 - (1/2)x^2 - 6x

Вычислим это выражение в пределах от -2 до 3 и найдем разницу:

Площадь = [(1/3) * 3^3 - (1/2) * 3^2 - 6 * 3] - [(1/3) * (-2)^3 - (1/2) * (-2)^2 - 6 * (-2)]

Площадь ≈ 37.67

Итак, площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = -x^2 + x + 6 и осью Ox, округленная до десятых, составляет примерно 37.7 квадратных единиц.