Question

Решите задачу: Стрелок попадает в цель при одном выстреле с вероятностью 0,8. Какова вероятность, что, сделав 3 выстрелов, стрелок попадет в цель 2 раза?

Answer 1

Ответ:

P=0,128

Объяснение:

Вероятность, что стрелок не попадает в цель: 1-0,8=0,2

P=0.8*0.8*0.2(2 раза попал, один - нет)

P=0,128

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть серия независимых испытаний (выстрелов), и каждое испытание имеет два возможных исхода: попадание или промах.

Пусть:

• n = 3 (количество выстрелов)
• p = 0,8 (вероятность попадания при одном выстреле)
• k = 2 (количество раз, когда стрелок попадет в цель)

Тогда вероятность того, что стрелок попадет в цель 2 раза из 3 выстрелов, можно вычислить по формуле биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где C(n, k) - биномиальный коэффициент "n по k" (число способов выбрать k элементов из n), который вычисляется как C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!).

В данном случае:

C(3, 2) = 3! / (2! * (3 - 2)!) = 3, p^k = 0,8^2 = 0,64, (1 - p)^(n - k) = (1 - 0,8)^(3 - 2) = 0,2.

Теперь можем подставить значения:

P(X = 2) = 3 * 0,64 * 0,2 ≈ 0,384.

Итак, вероятность того, что стрелок попадет в цель ровно 2 раза из 3 выстрелов, составляет примерно 0,384 или 38,4%.