Question

1. Из трех орудий произвели залп по цели. Вероятность попадания при одном выстреле только из первого орудия равна 0,6, из второго – 0,8, из третьего – 0,7. Найдите вероятность того, что: А) Только один снаряд попадет в цель; Б) Снаряд попадет в цель ровно 3 раза; В) Снаряд попадет в цель меньше трех раз; Г) Снаряд попадет в цель только при первом залпе.

Answer 1

Ответ:

В) Снаряд попадёт в цель меньше трёх раз

Answer 2

Давайте разберемся с каждым из этих случаев:

А) Вероятность того, что только один снаряд попадет в цель:

1. Снаряд попадет из первого орудия, но не из второго и третьего.
2. Снаряд попадет из второго орудия, но не из первого и третьего.
3. Снаряд попадет из третьего орудия, но не из первого и второго.

Для каждого из этих случаев мы можем вычислить вероятности и сложить их, так как эти события являются независимыми:

1. P(первое орудие) * P(не второе и не третье) = 0.6 * (1 - 0.8) * (1 - 0.7)
2. P(второе орудие) * P(не первое и не третье) = 0.8 * (1 - 0.6) * (1 - 0.7)
3. P(третье орудие) * P(не первое и не второе) = 0.7 * (1 - 0.6) * (1 - 0.8)

Теперь сложим эти вероятности:

0.6 * 0.2 * 0.3 + 0.8 * 0.4 * 0.3 + 0.7 * 0.4 * 0.2 = 0.036 + 0.096 + 0.056 = 0.188

Таким образом, вероятность того, что только один снаряд попадет в цель, составляет 0.188.

Б) Вероятность того, что снаряд попадет в цель ровно 3 раза:

Это может произойти только в одном случае - когда каждый снаряд попадет в цель. Таким образом, вероятность этого события равна произведению вероятностей попадания из каждого орудия:

P(первое орудие) * P(второе орудие) * P(третье орудие) = 0.6 * 0.8 * 0.7 = 0.336

Вероятность того, что снаряд попадет в цель ровно 3 раза, равна 0.336.

В) Вероятность того, что снаряд попадет в цель меньше трех раз:

Сначала найдем вероятность того, что снаряд попадет в цель 0 раз:

P(не первое орудие) * P(не второе орудие) * P(не третье орудие) = (1 - 0.6) * (1 - 0.8) * (1 - 0.7) = 0.4 * 0.2 * 0.3 = 0.024

Теперь найдем вероятность того, что снаряд попадет в цель ровно 1 раз (это мы уже посчитали в пункте А):

0.188

Теперь сложим эти вероятности:

0.024 + 0.188 = 0.212

Вероятность того, что снаряд попадет в цель меньше трех раз, равна 0.212.

Г) Вероятность того, что снаряд попадет в цель только при первом залпе:

Это произойдет только в случае, когда снаряд попадет из первого орудия, а из второго и третьего - не попадет. Это мы уже рассчитали в пункте А:

0.6 * (1 - 0.8) * (1 - 0.7) = 0.6 * 0.2 * 0.3 = 0.036

Вероятность того, что снаряд попадет в цель только при первом залпе, равна 0.036.