Question

Из трёх орудий произведен залп по цели. Вероятность попадания при одном выстреле только из первого орудия равна 0.7,из второго 0.6, из третьего 0.8. Найти вероятность того, что а)хотя бы один снаряд попадет в цель б)цель будет поражена не менее двух раз

Answer 1

Ответ:

Покрокове пояснення: а) вероятность что не попадут 0,3*0,4*0,2=0,024

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Вероятность попадания из каждого орудия:

p1 = 0,7; p2 = 0,6; p3 = 0,8.

Вероятность не попасть из каждого орудия:

q1 = 1 - 0,7 = 0,3; q2 = 1 - 0,6 = 0,4 ; q3 = 1 - 0,8 = 0,2.

 

а) хотя бы один снаряд попадет в цель.

Пусть A' - противоположное событие - ни один снаряд не попадет в цель:

P(A') = q1 · q2 · q3 = 0,3 · 0,4 · 0,2 = 0,024;

Противоположное ему событие A - хотя бы один снаряд попадет в цель будет:

P(A) = 1 - P(A') = 1 - 0,024 = 0,976;

б) Не менее, чем два снаряда попадут в цель.

Представим вероятность как сумму вероятностей несовместных событий:

P(A) = p1 · p2· q3 + p1 · q2 · p3 + q1 · p2 · p3 =

= 0,7 · 0,6 · 0,2 + 0,7 · 0,4 · 0,8 + 0,3 · 0,6 · 0,8 = 0,452.

Р(А)=0,224.

Ответ: а) 0,976; б) 0,452.

Answer 3

а) Вероятность того, что все снаряды промахнутся, равна произведению вероятностей промаха каждым снарядом: $P(\text{все промахнутся}) = 0.3 \cdot 0.4 \cdot 0.2 = 0.024$. Тогда вероятность того, что хотя бы один снаряд попадет в цель, равна комплиментарной вероятности: $P(\text{хотя бы один попадет}) = 1 - P(\text{все промахнутся}) = 1 - 0.024 = 0.976$.

б) Вероятность того, что цель будет поражена ровно одним снарядом, равна сумме вероятностей того, что попали только из первого орудия, только из второго или только из третьего: $P(\text{ровно один попадет}) = 0.7 \cdot 0.4 \cdot 0.2 + 0.3 \cdot 0.6 \cdot 0.2 + 0.3 \cdot 0.4 \cdot 0.8 = 0.25$.

Вероятность того, что цель будет поражена не менее двух раз, равна комплиментарной вероятности того, что цель будет поражена ровно одним разом или вообще не будет поражена: $P(\text{не менее двух раз}) = 1 - P(\text{ровно один попадет}) - P(\text{ни один не попадет})$.

Найдем вероятность того, что ни один снаряд не попадет в цель. Она равна произведению вероятностей промаха каждым снарядом: $P(\text{ни один не попадет}) = 0.3 \cdot 0.4 \cdot 0.2 = 0.024$.

Тогда $P(\text{не менее двух раз}) = 1 - 0.25 - 0.024 = 0.726$.