Question

Помогите пж. вычислить значение остальных тригонометрических функций угла x,если ctgx＝корень из 3 и пи＜x＜3пи/2​

Answer 1

x - угол третьей четверти, значит tgx > 0 , Sinx < 0 , Cosx < 0 .

$Ctgx=\sqrt{3}\\\\tgx=\frac{1}{Ctgx}=\frac{1}{\sqrt{3}} =\frac{\sqrt{3}}{3}\\\\1+Ctg^{2}x=\frac{1}{Sin^{2}x} \\\\Sin^{2}x=\frac{1}{1+Ctg^{2}x}=\frac{1}{1+(\sqrt{3})^{2}}=\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}\\\\Sinx=-\sqrt{\frac{1}{4}}=-\frac{1}{2}\\\\Cosx=-\sqrt{1-Sin^{2}x }=-\sqrt{1-\frac{1}{4}}=-\sqrt{\frac{3}{4}}=- \frac{\sqrt{3}}{2}\\\\Otvet:\boxed{Sinx=-\frac{1}{2};Cosx=-\frac{\sqrt{3}}{2};tgx=\frac{\sqrt{3}}{3}}$

Answer 2

Дано: $\cot(x) = \sqrt{3}$ $\pi < x < \frac{3\pi}{2}$

Начнем с определения тангенса и котангенса: $\tan(x) = \frac{1}{\cot(x)}$ $\tan(x) = \frac{1}{\sqrt{3}}$ $\tan(x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Теперь мы знаем значение тангенса. Следующий шаг - определить остальные тригонометрические функции.

Секанс: $\sec(x) = \frac{1}{\cos(x)}$

Известно, что $\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$, таким образом: $\cos(x) = \frac{\sin(x)}{\tan(x)} = \frac{\sin(x)}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{3\sin(x)}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}\sin(x)$

Теперь, подставив это значение в формулу для секанса: $\sec(x) = \frac{1}{\sqrt{3}\sin(x)}$

Косеканс: $\csc(x) = \frac{1}{\sin(x)}$

Теперь мы можем выразить косеканс через секанс: $\csc(x) = \frac{1}{\sin(x)} = \frac{\sqrt{3}\sin(x)}{\sin(x)} = \sqrt{3}$

Таким образом, получены значения остальных тригонометрических функций: $\tan(x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$ $\sec(x) = \frac{1}{\sqrt{3}\sin(x)}$ $\csc(x) = \sqrt{3}$

Пожалуйста, учтите, что в данном контексте мы рассматриваем угол $x$ в заданном интервале $\pi < x < \frac{3\pi}{2}$.