Question

Помогите и объясните как решить 2x³+3x²+3x+1

Answer 1

1) если разложить на множители, то

x³+(x³+3x²+3x+1)=x³+(x+1)³=(x+x+1)*(x²+x²+2x+1-x²-x)=(2x+1)(x+x²+1);

Ответ (2x+1)(x+x²+1);

2) если решить уравнение типа 2x³+3x²+3x+1=0, то (2x+1)(x+x²+1)=0;

2х+1=0; х=-1/2;  х²+х+1≠0, т.к. дискриминант равен 1-4=-3 - отрицательный, и а=1>0, т.е. уравнение не имеет корней.

Ответ х=-0.5

3) Если найти производную, то она равна 6х²+6х+3

Если найти область определения. то это любое действительное число.

Выбирайте, что по душе.

Answer 2

Данный многочлен выглядит как кубическая функция (третьей степени), и выглядит следующим образом: 2x³ + 3x² + 3x + 1.

Для решения этого многочлена, вы можете использовать различные методы, такие как группировка, синтетическое деление, или даже численные методы, если нужно найти приближенные значения корней.

Наиболее распространенный способ - это попробовать найти корни многочлена. В данном случае, многочлен третьей степени, и в общем случае он может иметь три корня. Однако корни могут быть рациональными или иррациональными числами.

Для начала можно воспользоваться рациональной теоремой корней (Rational Root Theorem), чтобы искать рациональные корни. Согласно этой теореме, рациональные корни многочлена вида p(x) = a_n*x^n + a_(n-1)x^(n-1) + ... + a_1x + a_0 будут иметь вид x = p/q, где p - делитель свободного члена a_0, а q - делитель старшего коэффициента a_n.

В данном случае свободный член равен 1, а старший коэффициент равен 2, поэтому можно попробовать делители числа 1 и 2: ±1 и ±2. Подставьте эти значения в многочлен и проверьте, есть ли среди них корни.

Если рациональные корни не находятся (что в данном случае довольно вероятно), то для нахождения корней многочлена третьей степени можно воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод деления пополам.

Метод Ньютона, например, позволяет находить приближенные значения корней, начиная с какого-либо начального значения. В данном случае, он требует некоторых математических вычислений и итераций.

Если вам необходимо найти аналитические корни (выражения для корней через известные функции), то для кубического многочлена есть формула Кардано. Однако она довольно громоздкая, и её использование может быть сложным.

Какой именно метод выбрать, зависит от вашей задачи и требований к решению.