Question

Катер проплыл по течению реки из пункта А в пункт В расстояние, равное 437 км. На обратную дорогу от ВКА, т.е. против течения, он потратил на 4 часа больше. Найдите скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч (0) из Ответ: 94 Tь Правильный ответ. 21 км/ч

Answer 1

Пусть скорость катера = х, тогда

x+2 - скорость катера по течению

x-2 - скорость катера против течения

$\frac{437}{x-2}-\frac{437}{x+2} = 4$

$\frac{437x+874-437x+874}{x^{2}-4 } = \frac{4}{1}$

1748 = 4x² - 16

4x² - 1764 = 0 | : 4

x² - 441 = 0

(x-21)*(x+21) = 0

x₁ = 21

x₂ = -21 < 0

Ответ: Собственная скорость катера = 21 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим скорость катера в стоячей воде как V км/ч. Также дано, что скорость течения реки равна 2 км/ч.

По течению катер будет двигаться со скоростью V + 2 км/ч, а против течения - со скоростью V - 2 км/ч.

Время, потраченное на поездку по течению, можно выразить как:

Время = Расстояние / Скорость = 437 / (V + 2).

Время, потраченное на обратную дорогу (против течения), можно выразить как:

Время = Расстояние / Скорость = 437 / (V - 2 + 4) = 437 / (V + 2).

Теперь у нас есть два выражения для времени, одно из которых на 4 часа больше другого:

437 / (V + 2) = 437 / (V - 2) + 4.

Давайте решим это уравнение:

437 / (V + 2) - 437 / (V - 2) = 4.

Теперь найдем общий знаменатель и преобразуем выражение:

[(437 * (V - 2)) - (437 * (V + 2))] / ((V + 2) * (V - 2)) = 4.

Раскроем скобки:

[(437V - 874) - (437V + 874)] / (V^2 - 4) = 4.

437V - 874 - 437V - 874 = 4(V^2 - 4).

-1748 = 4V^2 - 16.

4V^2 = 1732.

V^2 = 1732 / 4.

V^2 = 433.

V = √433.

V ≈ 20.81 км/ч.

Ответ: Скорость катера в стоячей воде около 20.81 км/ч, что близко к указанному ответу 21 км/ч.