Question

Тема двугранный угол. Найдите угол между диагональю AC1 единичного куба A…D1 и плоскостью грани ABB1 A1 . Помогите, пожалуйста!

Answer 1

Объяснение:см. во вложении

Answer 2

Для начала, давайте визуализируем данную ситуацию. У нас есть единичный куб A...D1, и нам нужно найти угол между диагональю AC1 и плоскостью грани ABB1A1.

Представьте себе куб в трехмерном пространстве с вершинами:

A (0, 0, 0) B (1, 0, 0) C (1, 1, 0) D (0, 1, 0) A1 (0, 0, 1) B1 (1, 0, 1)

Диагональ AC1 проходит через вершины A и C1. Вектор диагонали AC1 можно найти, вычтя координаты вершины A из вершины C1:

AC1 = C1 - A AC1 = (1, 1, 1) - (0, 0, 0) = (1, 1, 1)

Теперь нам нужно найти нормаль к плоскости грани ABB1A1. Грань ABB1A1 является прямоугольником, и нормаль этой плоскости будет перпендикулярна этой грани. Так как стороны ABB1 и AB1A1 параллельны осям координат, нормаль будет сонаправлена с произведением векторов-направляющих этих сторон.

Вектор нормали к грани ABB1A1: n = AB x AB1 = (B - A) x (B1 - A) n = (1, 0, 0) x (1, 0, 1) = (0, -1, 0)

Затем найдем скалярное произведение вектора нормали n и вектора диагонали AC1:

n · AC1 = (0, -1, 0) · (1, 1, 1) = 0 * 1 + (-1) * 1 + 0 * 1 = -1

Теперь мы можем использовать определение скалярного произведения векторов:

n · AC1 = |n| * |AC1| * cos(θ)

Где |n| - длина вектора нормали n, |AC1| - длина вектора AC1, а θ - искомый угол.

Длина вектора нормали: |n| = √(0^2 + (-1)^2 + 0^2) = 1

Длина вектора AC1: |AC1| = √(1^2 + 1^2 + 1^2) = √3

Теперь мы можем найти угол θ:

-1 = 1 * √3 * cos(θ) cos(θ) = -1 / √3

Таким образом: θ = arccos(-1 / √3)

И, наконец, вычислим численное значение угла θ:

θ ≈ 109.47 градусов

Таким образом, угол между диагональю AC1 единичного куба A...D1 и плоскостью грани ABB1A1 примерно равен 109.47 градусов.