Question

ПОМОГИТЕ ДАМ 35 БАЛЛОВ ДОКАЖИТЕ ЧТО ЯВЛЯЮТСЯ НЕЧЕТНЫМИ ФУНКЦИИ 1) у=7/х+х 2)у=-16/х-х ДОКАЖИТЕ ЧТО ЯВЛЯЕТСЯ ЧЕТНОЙ ФУНКЦИЯ у=10/х^2

Answer 1

1-2- область определения обеих функций симметрична относительно нуля.

у(-х)=(-х)+7/(-х)=-х-7/х=-у(х) доказано.

у(-х)=-16/(-х) -(-х)=16/х+х=-у(х) доказано.

3.

область определения функции симметрична относительно нуля.

у(-х)=10/(-х)²=10/х²=у(х) доказано.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что функция является нечетной, нужно проверить, выполняется ли условие нечетной функции: f(-x) = -f(x) для всех значений x.

1. Первая функция: у = 7/x + x Подставим -x вместо x и посмотрим, что получится: f(-x) = 7/(-x) - (-x) = -7/x + x

Теперь возьмем обратное значение данной функции и умножим на -1: -f(x) = -(7/x + x) = -7/x - x

Мы видим, что f(-x) = -f(x), поэтому функция y = 7/x + x является нечетной.

2. Вторая функция: у = -16/x - x Подставим -x вместо x и посмотрим, что получится: f(-x) = -16/(-x) - (-x) = 16/x + x

Теперь возьмем обратное значение данной функции и умножим на -1: -f(x) = -(-16/x - x) = 16/x - x

Здесь также выполняется условие нечетной функции: f(-x) = -f(x), следовательно, функция y = -16/x - x является нечетной.

3. Третья функция: у = 10/x^2 Подставим -x вместо x и посмотрим, что получится: f(-x) = 10/(-x)^2 = 10/x^2

-f(x) = -10/x^2

Здесь мы видим, что f(-x) ≠ -f(x), то есть условие нечетной функции не выполняется. Следовательно, функция y = 10/x^2 не является нечетной.

В итоге, первые две функции являются нечетными, а третья функция не является нечетной.