Question

Известно что х³(1)+х³(2) если х(1) и х(2) корни уравнения х²-8х+3=0​

Answer 1

$x^2-8x+3=0\ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}x_1\cdot x_2=3\\x_1+x_2=8\end{array}\right\ \ \ teorema\ Vieta\\\\\\x_1^3+x_2^3=(\underbrace {x_1+x_2}_{8})(x_1^2-\underbrace {x_1x_2}_{3}+x_2^2)=8\cdot (x_1^2+x_2^2-3)\ ;\\\\\\(\underbrace {x_1+x_2}_{8})^2=x_1^2+2\underbrace {x_1x_2}_{3}+x_2^2\ \ \ \Rightarrow \ \ 8^2=x_1^2+x_2^2+2\cdot 3\ ,\ \ 64=x_1^2+x_2^2+6\ ,\\\\x_1^2+x_2^2=64-6\ \ ,\ \ x_1^2+x_2^2=58\ ;\\\\\\x_1^3+x_2^3=8\cdot (58-3)=8\cdot 55=440$

Ответ:  $x_1^3+x_2^3=440\ .$

Answer 2

Если х(1) и х(2) являются корнями уравнения x² - 8x + 3 = 0, то это означает, что они удовлетворяют данному уравнению. То есть:

1. Для х(1): x(1)² - 8x(1) + 3 = 0 x(1)² = 8x(1) - 3

2. Для х(2): x(2)² - 8x(2) + 3 = 0 x(2)² = 8x(2) - 3

Итак, х³(1) будет равно (8x(1) - 3) * x(1), а х³(2) будет равно (8x(2) - 3) * x(2).

Если вы хотите выразить х³(1) + х³(2) через коэффициенты уравнения x² - 8x + 3 = 0, то это можно сделать следующим образом:

х³(1) + х³(2) = (8x(1) - 3) * x(1) + (8x(2) - 3) * x(2) = 8x(1)² - 3x(1) + 8x(2)² - 3x(2) = 8(x(1)² + x(2)²) - 3(x(1) + x(2)) = 8(8) - 3(8) = 64 - 24 = 40

Итак, х³(1) + х³(2) равно 40.