Question

Лодка проходит за 1\5 часа по течению реки такое же расстояние, какое проходит за 1\4 часа против течения. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Answer 1

Смотри....................

Answer 2

Пусть $v$ - это собственная скорость лодки (в км/ч), $c$ - скорость течения реки (в км/ч).

Когда лодка движется по течению, её относительная скорость увеличивается на скорость течения. Таким образом, скорость лодки относительно берега будет $v + c$.

Когда лодка движется против течения, её относительная скорость уменьшается на скорость течения. Таким образом, скорость лодки относительно берега будет $v - c$.

Мы знаем, что лодка проходит одинаковое расстояние в обоих случаях:

Расстояние = Скорость × Время

Для движения по течению:

$\frac{1}{5} \cdot (v + c) = d$,

где $d$ - расстояние.

Для движения против течения:

$\frac{1}{4} \cdot (v - c) = d$.

Поскольку $d$ одинаково в обоих случаях, мы можем приравнять два уравнения:

$\frac{1}{5} \cdot (v + c) = \frac{1}{4} \cdot (v - c)$.

Решим это уравнение для $v$:

$\frac{1}{5} \cdot (v + c) = \frac{1}{4} \cdot (v - c)$.

Умножим обе стороны уравнения на $20$ (наименьшее общее кратное знаменателей $5$ и $4$):

$4 \cdot (v + c) = 5 \cdot (v - c)$.

Раскроем скобки:

$4v + 4c = 5v - 5c$.

Переносим все члены с $v$ на одну сторону и все члены с $c$ на другую сторону:

$5v - 4v = 5c + 4c$,

$v = 9c$.

Подставим значение скорости течения $c = 4$ км/ч:

$v = 9 \cdot 4 = 36$ км/ч.

Таким образом, собственная скорость лодки $v$ равна $36$ км/ч.