Question

Дана функция у = корень х a) Проходит ли график этой функции через точки (0,04; 0,2), B (81; - 9), C(54; 3 v6 )? б) Какие значения будет принимать данная функция, в) Найдите значения аргумента, если у €[7; 13]​

Answer 1

Объяснение:

1. а) Да, если x=0.04, то y= 0.2.

б) Нет, x=81 ,y=9

в) Нет. x=54, y= \sqrt{54}

54

2. a) [0;4], Xmin=0, Ymin=0,Xmax=16, Ymax = 4.

б) [√7;√13]

Answer 2

Давайте рассмотрим заданные вопросы по порядку:

а) Чтобы определить, проходит ли график функции $y = \sqrt{x}$ через заданные точки, нужно подставить значения $x$ из каждой точки в функцию и проверить, соответствуют ли полученные значения $y$ этим точкам.

1. Точка A (0.04; 0.2): Подставляем $x = 0.04$ в $y = \sqrt{x}$: $y = \sqrt{0.04} = 0.2$, что соответствует значению $y$, данному в точке A.

2. Точка B (81; -9): Подставляем $x = 81$ в $y = \sqrt{x}$: $y = \sqrt{81} = 9$, что не соответствует значению $y$, данному в точке B.

3. Точка C (54; $3\sqrt{6}$): Подставляем $x = 54$ в $y = \sqrt{x}$: $y = \sqrt{54} \approx 7.348$, что не соответствует значению $y$, данному в точке C.

Итак, график функции $y = \sqrt{x}$ проходит только через точку A (0.04; 0.2).

б) Функция $y = \sqrt{x}$ принимает только неотрицательные значения, так как квадратный корень из отрицательного числа является комплексным числом, и в данной функции мы рассматриваем только вещественные значения. Таким образом, значения функции $y$ будут в диапазоне $[0, +\infty)$.

в) Для определения значений аргумента $x$, при которых $y$ принадлежит интервалу $[7, 13]$, нужно решить неравенство $\sqrt{x} \in [7, 13]$.

1. $\sqrt{x} \geq 7$: Возводим обе стороны неравенства в квадрат (поскольку корень и его квадрат - обратные операции): $x \geq 49$

2. $\sqrt{x} \leq 13$: Возводим обе стороны неравенства в квадрат: $x \leq 169$

Таким образом, значения аргумента $x$, при которых $y$ принадлежит интервалу $[7, 13]$, находятся в интервале $[49, 169]$.