Question

У=х+3/х-2. Посогииите. Начертите график и свойства этой функции нужны.

Answer 1

^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

Answer 2

Для начала, давайте решим уравнение, чтобы выразить y через x:

Уравнение: У = х + 3 / х - 2

Для начала, вам нужно уточнить, что вы имеете в виду под "3 / х - 2". Возможные интерпретации:

1. У = х + (3 / х) - 2
2. У = (х + 3) / (х - 2)

Предположим, что вы имеете в виду второй вариант, так как он более типичен. В таком случае, у вас есть функция:

У = (х + 3) / (х - 2)

Теперь давайте проанализируем свойства этой функции.

1. Область определения: Функция определена для всех значений x, кроме x = 2, так как в знаменателе не может быть нуля.

2. Асимптоты: a. Вертикальная асимптота: x = 2, так как это значение, которое делает знаменатель равным нулю. b. Горизонтальная асимптота: У функции нет горизонтальных асимптот.

3. Поведение на бесконечности: При стремлении x к плюс или минус бесконечности, функция будет приближаться к y = 1 (результат деления высокой положительной/отрицательной константы на себя).

4. Нули и положительные/отрицательные значения: Чтобы найти нули функции (значения x, при которых y = 0), решите уравнение (х + 3) / (х - 2) = 0. Это дает x = -3. Знак функции будет зависеть от знака числителя (x + 3). Если x + 3 > 0 (x > -3), функция положительна. Если x + 3 < 0 (x < -3), функция отрицательна.

5. Точка пересечения с осями координат: Функция пересекает ось y при x = 0, так как (0 + 3) / (0 - 2) = -3/2. Она не пересекает ось x, так как x = 2 - вертикальная асимптота.

Теперь давайте построим график функции:

[Для построения графика вам нужно использовать программу или онлайн-графический калькулятор.]

На графике вы увидите вертикальную асимптоту x = 2, точку пересечения с осью y (0, -3/2), и поведение функции при x -> ±∞, приближаясь к y = 1.