Question

Постройте график линейной функции y = 4х + 4 и с его помощью решите неравенство:а) 4х + 4 > 0;в) 4х + 4 < 0;б) 4х + 4 = 0;г) 4х + 4 20.​

Answer 1

а) x>-1 - на рисунке оранжевая штриховка

б) x<-1 - на рисунке красная штриховка

в) x=-1  - на рисунке точка (-1;0) ( пересечение с осью Ox)

г) x≥-1 - на рисунке оранжевая штриховка

Answer 2

Чтобы построить график функции y = 4x + 4, нам нужно построить несколько точек на координатной плоскости и соединить их линией.

Давайте выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y, чтобы построить график:

Когда x = 0: y = 4 * 0 + 4 = 4 Таким образом, у нас есть точка (0, 4).

Когда x = 1: y = 4 * 1 + 4 = 8 У нас есть точка (1, 8).

Когда x = -1: y = 4 * (-1) + 4 = 0 У нас есть точка (-1, 0).

Теперь мы можем построить график, соединив эти три точки линией.

Copy code
 |

10 | . |
8 | . |
6 |
|
4 | .
|
2 |
|
0 |_____....................................... -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Теперь давайте решим неравенства:

а) 4x + 4 > 0: На графике мы видим, что функция находится выше оси x (т.е. выше нуля) для всех значений x, кроме x = -1. Поэтому решением неравенства будет множество всех x, кроме x = -1, записанное в виде (-∞, -1) U (-1, +∞).

в) 4x + 4 < 0: На графике мы видим, что функция находится ниже оси x (т.е. ниже нуля) только для значений x меньше -1. Поэтому решением неравенства будет множество всех x, меньших -1, записанное в виде (-∞, -1).

б) 4x + 4 = 0: 4x + 4 = 0 4x = -4 x = -1 Решение этого уравнения - это x = -1. По графику мы видим, что функция пересекает ось x в точке x = -1.

г) 4x + 4 > 20: На графике мы видим, что функция находится выше значения y = 20 для всех значений x больше 4. Поэтому решением неравенства будет множество всех x, больших 4, записанное в виде (4, +∞).