Question

В коробке 5 белых и 7 черных шаров. а) Сколькими способами можно выбрать (достав)из коробки 5 шаров ?b) Сколько способов выбора хотя бы 3 белых шаров из уже выбранных 5 шаров?ПОМОГИ​

Answer 1

Ответ:

а) 95040, b) 150.

Объяснение:

а) Всего 12 шаров. Смотри: чтобы узнать кол-во вариантов в задаче, нужно их перемножать. Первый раз можем выбрать 1 из 12 шаров, второй раз уже на 1 меньше (потому, что один уже выбрали) и т.д. 12 * 11 * 10 * 9 * 8 = 95040 (не удивляйся!)

b) Из 5 шаров может попасться от 0 до 5 белых шаров. Поэтому делаем так: 3 * 2 * 1 + 4 * 3 * 2 * 1 + 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 150.

Answer 2

Давайте рассмотрим ваши вопросы по очереди:

a) Сколькими способами можно выбрать 5 шаров из 12 (5 белых и 7 черных). Это задача на сочетания без учета порядка, так как важно только какие шары вы выберете, а не в каком порядке. Формула для нахождения количества сочетаний из n элементов по k элементов: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!).

В данном случае: n = 12 (общее количество шаров), k = 5 (количество выбранных шаров).

C(12, 5) = 12! / (5! * (12 - 5)!) = 792 способа.

Итак, можно выбрать 5 шаров из коробки 792 способами.

b) Теперь давайте рассмотрим вопрос о выборе хотя бы 3 белых шаров из уже выбранных 5 шаров. Это можно сделать двумя способами: либо выбрать 3 белых и 2 черных шара, либо выбрать 4 белых и 1 черный шар.

1. Выбор 3 белых и 2 черных шаров:

Количество способов выбрать 3 белых из 5 белых: C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 10. Количество способов выбрать 2 черных из 7 черных: C(7, 2) = 7! / (2! * (7 - 2)!) = 21.

Общее количество способов для этого случая: 10 * 21 = 210 способов.

2. Выбор 4 белых и 1 черного шара:

Количество способов выбрать 4 белых из 5 белых: C(5, 4) = 5. Количество способов выбрать 1 черный из 7 черных: C(7, 1) = 7.

Общее количество способов для этого случая: 5 * 7 = 35 способов.

Итак, общее количество способов выбрать хотя бы 3 белых шара из 5 уже выбранных: 210 + 35 = 245 способов.

Таким образом, есть 245 способов выбрать хотя бы 3 белых шара из уже выбранных 5 шаров.