Question

Расстояние между городами мотоциклист проехал за 2,5 ч., а велосипедист проехал за 4 ч. Скорость велосипедиста на 18 км/ч меньше скорости мотоциклиста. Вычисли скорости велосипедиста и мотоциклиста и расстояние между городами (решение нужно)

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость велосипедиста, тогда (х + 18) км/ч - скорость мотоциклиста. Уравнение:

х · 4 = (х + 18) · 2,5

4х = 2,5х + 45

4х - 2,5х = 45

1,5х = 45

х = 45 : 1,5

х = 30 (км/ч) - скорость велосипедиста

30 + 18 = 48 (км/ч) - скорость мотоциклиста

30 · 4 = 48 · 2,5 = 120 (км) - расстояние между городами

Ответ: 30 км/ч, 48 км/ч, 120 км.

Answer 2

Пусть $x$ - это скорость мотоциклиста в км/ч, а $y$ - скорость велосипедиста в км/ч. Тогда можно записать два уравнения на основе информации из задачи:

Уравнение 1: $2.5x$ - расстояние, которое проехал мотоциклист (время умноженное на скорость). Уравнение 2: $4y$ - расстояние, которое проехал велосипедист (время умноженное на скорость).

Согласно условию задачи, скорость велосипедиста на 18 км/ч меньше скорости мотоциклиста, то есть: $y = x - 18.$

Также, поскольку оба путешественника проехали одно и то же расстояние между городами, можно установить равенство расстояний: $2.5x = 4y.$

Теперь мы имеем систему из трех уравнений: $2.5x = 4y,$ $y = x - 18.$

Сначала решим уравнение $y = x - 18$ относительно $x$: $x = y + 18.$

Теперь подставим это значение $x$ в уравнение $2.5x = 4y$: $2.5(y + 18) = 4y.$

Раскроем скобки: $2.5y + 45 = 4y.$

Выразим $y$: $4y - 2.5y = 45,$ $1.5y = 45,$ $y = 30.$

Теперь, используя $y$, найдем $x$: $x = y + 18 = 30 + 18 = 48.$

Таким образом, скорость мотоциклиста $x$ равна 48 км/ч, а скорость велосипедиста $y$ равна 30 км/ч.

Чтобы найти расстояние между городами, можем использовать любое из первых двух уравнений (так как оба они описывают одно и то же расстояние). Давайте используем уравнение $2.5x = 4y$: $2.5 \cdot 48 = 4 \cdot 30,$ $120 = 120.$

Расстояние между городами составляет 120 км.