Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ НЕРОВНОСТЬ ПОЖАЛУЙСТА !!! ДАЮ 40 БАЛЛОВ log3 (x2 − 5x − 5) > 2

Answer 1

Объяснение:

log(3) (5 - 5x) >= log (3) (x^2 -3x + 2) + log (3) (x+4)

log(a) b ОДЗ a>0 b>0 a≠1

итак ищем ОДЗ тело логарифма больше 0

1. 5 - 5x > 0 x < 1

2. x^2 - 3x + 2 > 0

D = 9 - 8 = 1

x12=(3+-1)/2=2 1

(х - 1)(х - 2) > 0

x∈ (-∞ 1) U (2 +∞)

3. x + 4 > 0 x > -4

ОДЗ x∈(-4 1)

так как основание логарифма больше 1, поэтому знак не меняется

5 - 5x ≥ (x^2 - 3x + 2)/(x + 4)

5(1 - x) ≥ (x - 1)(x - 2)/(x + 4)

5(x - 1) + (x - 1)(x - 2)/(x + 4) ≤ 0

(x - 1)(5(x+4)+x-2)/(x+4) ≤ 0

(х - 1)(6x + 18 )/(x+4) ≤ 0

6(х - 1)(x + 3 )/(x+4) ≤ 0

применяем метод интервалов

--------------(-4)++++++++++[-3]------------------ [1] ++++++++++

x ∈(-∞ -4) U [-3 1] пересекаем с ОДЗ x∈(-4 1)

Ответ x∈[-3 1)

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данную неравенство. Давайте разберемся по шагам:

Исходное неравенство: $\log_3 (x^2 - 5x - 5) > 2$

Шаг 1: Преобразование логарифма Используем определение логарифма: $\log_a b > c$ означает, что $b > a^c$.

Применяя это к вашему неравенству, получаем: $x^2 - 5x - 5 > 3^2$

Шаг 2: Решение квадратного неравенства Теперь решим квадратное неравенство $x^2 - 5x - 5 > 9$. Сначала перенесем все члены влево: $x^2 - 5x - 14 > 0$

Затем попробуем разложить левую сторону на множители: $(x - 7)(x + 2) > 0$

Шаг 3: Анализ знаков Теперь рассмотрим знаки выражения $(x - 7)(x + 2)$. Для этого найдем значения x, при которых выражение равно нулю: $x = 7$ и $x = -2$. Таким образом, интервалы, где выражение $(x - 7)(x + 2)$ меняет знак:

1. $x < -2$: Оба множителя отрицательны, произведение положительно.
2. $-2 < x < 7$: Первый множитель отрицателен, второй положителен, произведение отрицательно.
3. $x > 7$: Оба множителя положительны, произведение снова положительно.

Таким образом, неравенство $(x - 7)(x + 2) > 0$ выполняется на интервалах $x < -2$ и $x > 7$.

Шаг 4: Обратное преобразование Мы рассмотрели интервалы, на которых неравенство $(x - 7)(x + 2) > 0$ выполняется. Теперь вернемся к исходному логарифмическому неравенству:

$x^2 - 5x - 5 > 9$

Исключим интервалы, на которых $(x - 7)(x + 2)$ не выполняется (т.е., интервал $-2 < x < 7$).

Таким образом, решение исходного логарифмического неравенства $\log_3 (x^2 - 5x - 5) > 2$ - это интервалы $x < -2$ и $x > 7$.

Пожалуйста, обратите внимание, что при решении квадратного неравенства мы должны были разложить выражение на множители и анализировать знаки.