Question

Сколько способов переставить буквы слова СКУТЕР так, чтобы гласные буквы не стояли рядом? Распишите решение пожалуйста

Answer 1

Туксер, Сертук. В решение писать особо нечего.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно определить, сколько всего способов переставить буквы слова СКУТЕР и затем вычесть количество способов, когда гласные буквы стоят рядом.

Сначала определим количество способов переставить буквы слова СКУТЕР без каких-либо ограничений. Это можно сделать, используя формулу для перестановок:

n! / (n1! * n2!)

где n - общее количество букв, n1 - количество повторяющихся букв.

В слове СКУТЕР есть 6 букв, но буква "С" повторяется дважды, поэтому:

n = 6 n1 = 2

Теперь мы можем вычислить количество способов:

6! / (2! * 1!) = 720 / (2 * 1) = 360

Таким образом, есть 360 способов переставить буквы слова СКУТЕР без ограничений.

Теперь определим количество способов, когда гласные буквы стоят рядом. Гласные буквы в слове СКУТЕР - это У и Е. Давайте рассмотрим их как одну сущность, чтобы они всегда стояли рядом.

Теперь у нас есть 5 "букв" для перестановки: С, К, Т, УЕ, Р. Из них С повторяется дважды.

n = 5 n1 = 2

Вычислим количество способов:

5! / (2! * 1!) = 120 / (2 * 1) = 60

Теперь у нас есть 60 способов, когда гласные буквы (У и Е) стоят рядом.

Итак, чтобы найти количество способов, когда гласные буквы НЕ стоят рядом, вычтем количество способов с гласными, стоящими рядом, из общего числа способов:

360 - 60 = 300

Таким образом, есть 300 способов переставить буквы слова СКУТЕР так, чтобы гласные буквы не стояли рядом.