Question

Решить неравенство √х-3<х-5 (ПОЖАЛУЙСТА!!)

Answer 1

Ответ:

x ∈ [-∞, 4] ∨ [ 7, +∞]

Пошаговое объяснение:

√х-3<х-5 , x-5≥0

√х-3<х-5, x-5<0

x-3<Х²-10x + 25

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы начнем с того, что оно содержит корень. Для упрощения, возведем обе стороны неравенства в квадрат (помните, что при этом могут возникнуть дополнительные корни, которые не подходят под исходное неравенство, поэтому в конечном ответе придется проверить решение).

Исходное неравенство:

√x - 3 < x - 5

Возводим обе стороны в квадрат:

(√x - 3)^2 < (x - 5)^2

Теперь раскроем квадраты:

x - 6√x + 9 < x^2 - 10x + 25

Теперь перенесем все члены на одну сторону неравенства:

0 < x^2 - 10x + 25 - x + 6√x - 9

Упростим это уравнение:

0 < x^2 - 11x + 16 + 6√x - 9

Теперь сгруппируем члены:

0 < (x^2 - 11x + 16) + 6√x - 9

0 < x^2 - 11x + 16 + 6√x - 9

Теперь можно упростить левую сторону, вычтя 16 и добавив 9:

0 < x^2 - 11x + 6√x - 7

Теперь давайте разберемся с корнем. Мы видим 6√x. Чтобы избавиться от него, давайте введем новую переменную, например, t, равную √x:

0 < t^2 - 11t + 6t - 7

Теперь у нас есть:

0 < t^2 - 5t - 7

Теперь давайте решим это квадратное неравенство. Сначала найдем корни уравнения t^2 - 5t - 7 = 0. Мы можем использовать квадратное уравнение для этого:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -5 и c = -7:

t = (5 ± √(25 + 28)) / 2 t = (5 ± √53) / 2

Теперь у нас есть два корня:

t1 = (5 + √53) / 2 t2 = (5 - √53) / 2

Теперь мы можем вернуться к переменной x:

t1 = √x = (5 + √53) / 2 t2 = √x = (5 - √53) / 2

Для каждого из этих значений t мы можем найти соответствующее значение x, возводя обе стороны в квадрат:

1. (√x = (5 + √53) / 2): x = ((5 + √53) / 2)^2

2. (√x = (5 - √53) / 2): x = ((5 - √53) / 2)^2

Теперь мы имеем два возможных набора значений x:

1. x = ((5 + √53) / 2)^2
2. x = ((5 - √53) / 2)^2

Эти значения x удовлетворяют исходному неравенству. Однако, прежде чем предоставить окончательный ответ, нужно убедиться, что они положительны (так как корень из x должен быть действительным числом) и сравнить их, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

Для проверки позитивности и сравнения значений, давайте вычислим числовые значения для каждого из них:

1. x1 = ((5 + √53) / 2)^2 ≈ 10.46
2. x2 = ((5 - √53) / 2)^2 ≈ 0.54

Оба значения положительны, и x1 > x2. Поэтому итоговый ответ:

0.54 < x < 10.46