Question

Доказать 8^7+2^15 кратна 5​

Answer 1

Объяснение:

${( {2}^{3} )}^{7} + {2}^{15} = \\ {2}^{15} ( {2}^{6 } + 1) = \\ = {2}^{15} (64 + 1) = \\ = {2}^{15} \times 65 \\ \\ \frac{ {2}^{15} \times 65}{5} = {2}^{15} \times 16$

Answer 2

Ответ:

2^15*65

Объяснение:

$8^{7} +2^{15} =(2^{3}) ^{7} +2^{15} =2^{21} +2^{15} =2^{15} (2^{6}+1)=2^{15} (64+1)=2^{15} *65$

так как 65 делится на 5 то и произведение 2^15*65 делится на 5

Answer 3

Чтобы доказать, что выражение $8^7 + 2^{15}$ кратно 5, нужно убедиться, что оно делится на 5 без остатка, то есть что остаток от деления этого выражения на 5 равен нулю.

Для начала вычислим значение $8^7$ и $2^{15}$:

$8^7 = 2^{3 \cdot 7} = 2^{21}$

$2^{15}$ уже имеет значение.

Теперь сложим их:

$8^7 + 2^{15} = 2^{21} + 2^{15}$

Теперь вынесем общий множитель $2^{15}$:

$2^{21} + 2^{15} = 2^{15} \cdot (2^6 + 1)$

Теперь давайте рассмотрим $2^6 + 1$:

$2^6 + 1 = 64 + 1 = 65$

Теперь вернемся к исходному выражению:

$2^{15} \cdot (2^6 + 1) = 2^{15} \cdot 65$

Мы видим, что $2^{15}$ и 65 - оба множителя являются целыми числами. Поэтому произведение также будет целым числом.

Теперь мы убедились, что $2^{15} \cdot (2^6 + 1)$ - это целое число, и, следовательно, оно кратно 5, так как любое целое число умноженное на 5 будет кратно 5.

Таким образом, $8^7 + 2^{15}$ кратно 5.