Question

1) довести що сумма трьох послідовних парних чисел кратна 3 2) довести що сумма трьох послідовних непарних чисел кратна 3

Answer 1

Давайте розглянемо обидві задачі по черзі:

1) Доведення того, що сума трьох послідовних парних чисел кратна 3:

Парні числа можуть бути представлені у вигляді 2n, де n - це деяке ціле число. Нехай перше парне число буде 2n, друге - 2(n+1), а третє - 2(n+2).

Сума цих трьох чисел буде: 2n + 2(n+1) + 2(n+2) = 2n + 2n + 2 + 2n + 4 = 6n + 6.

Тепер давайте розглянемо суму виразу 6n + 6. Ми можемо вийняти з кожного доданку 6: 6n + 6 = 6(n + 1).

Якщо n - це ціле число, то n+1 теж буде цілим числом. Отже, сума трьох послідовних парних чисел може бути записана у вигляді 6k, де k - це ціле число. Це означає, що сума є кратною 3.

2) Доведення того, що сума трьох послідовних непарних чисел кратна 3:

Непарні числа можуть бути представлені у вигляді 2n + 1, де n - це деяке ціле число. Нехай перше непарне число буде 2n + 1, друге - 2(n+1) + 1, а третє - 2(n+2) + 1.

Сума цих трьох чисел буде: (2n + 1) + (2(n+1) + 1) + (2(n+2) + 1) = 2n + 1 + 2n + 2 + 2 + 2n + 4 + 2 = 6n + 7.

Тепер давайте розглянемо суму виразу 6n + 7. Ми можемо вийняти з кожного доданку 6: 6n + 7 = 6n + 6 + 1.

Якщо n - це ціле число, то 6n + 6 теж буде цілим числом. Отже, сума трьох послідовних непарних чисел може бути записана у вигляді 6k + 1, де k - це ціле число. Це означає, що сума не є кратною 3, але залишок при діленні на 3 дорівнює 1.

Отже, ми довели обидві ствердження:

1) Сума трьох послідовних парних чисел є кратною 3.

2) Сума трьох послідовних непарних чисел не є кратною 3, але залишок при діленні на 3 дорівнює 1.