Question

СРОЧНО!!! В треугольнике ABC, АС=ВС=13, tgА=2,4. Найдите АВ

Answer 1

Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике ABC.

Итак, у нас есть следующая информация: - AC = BC = 13 (катеты прямоугольного треугольника) - \( \tan(\angle A) = 2.4 \)

Используем определение тангенса: \(\tan(\angle A) = \frac{{\text{{противоположный катет}}}}{{\text{{прилегающий катет}}}}\)

В данном случае противоположный катет - это AC, прилегающий - это BC. Таким образом:

\[ \tan(\angle A) = \frac{{AC}}{{BC}} \]

Подставим известные значения:

\[ 2.4 = \frac{{13}}{{13}} \]

Теперь, чтобы найти длину AB, воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

\[ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} \]

Подставим значения:

\[ AB = \sqrt{13^2 + 13^2} \]

\[ AB = \sqrt{169 + 169} \]

\[ AB = \sqrt{338} \]

\[ AB = \sqrt{2 \cdot 169} \]

\[ AB = 13\sqrt{2} \]

Таким образом, длина стороны AB треугольника ABC равна \(13\sqrt{2}\).