Question

Дана функция y=-2/7x - 2. Без построения графика найдите: а)значение x, при котором у = 1: б) значение у, при котором х = -3; в) координаты точек пересечения графика данной функции с осями координат; г) определите взаимное расположение графика данной функции с графиком функции: у=-3; у=1 - 2/7х; у=2/7х + 1 Если графики пересекаются, найдите координаты точек пересечения. Очень нужно

Answer 1

Відповідь:

Дана функция y=-2/7x - 2. Без построения графика найдите:

а)значение x, при котором у = 1

$-\frac{2}{7} x-2=1$

$-\frac{2}{7} x=1+2$

$-\frac{2}{7} x=3$

$x=3 : (-\frac{2}{7} )$

$x=3 * (-\frac{7}{2} )$

$x=-\frac{21}{2} =-10\frac{1}{2}$

б) значение у, при котором х = -3;

$-\frac{2}{7} *(-3)-2=y$

$\frac{6-14}{7}=-\frac{8}{7}$

$y=-\frac{8}{7}$

в) координаты точек пересечения графика данной функции с осями координат;  

А (-7;0)

В (0;-2)

г) определите взаимное расположение графика данной функции с графиком функции: у=-3; у=1 - 2/7х; у=2/7х + 1

у=1 - 2/7х

у=2/7х + 1

т.перетину (0;1)

у=-3

у=1 - 2/7х

т.перетину (14;-3)

у=-3

у=2/7х + 1

т.перетину (-14;-3)

Answer 2

Давайте по порядку решим задачи:

а) Чтобы найти значение x, при котором y = 1, мы можем подставить y = 1 в уравнение функции и решить его относительно x:

-2/7x - 2 = 1

Сначала добавим 2 к обеим сторонам:

-2/7x = 3

Теперь умножим обе стороны на -7/2, чтобы избавиться от дроби:

x = -7/2 * 3

x = -21/2

б) Чтобы найти значение y, при котором x = -3, мы подставим x = -3 в уравнение функции:

y = -2/7 * (-3) - 2

y = 6/7 - 2

y = 6/7 - 14/7

y = -8/7

в) Теперь найдем координаты точек пересечения графика функции с осями координат.

• Чтобы найти точку пересечения с осью x (то есть значение x, когда y = 0), решим уравнение:

-2/7x - 2 = 0

-2/7x = 2

x = 2 / (-2/7)

x = -7

Таким образом, точка пересечения с осью x - это (-7, 0).

• Чтобы найти точку пересечения с осью y (то есть значение y, когда x = 0), подставим x = 0 в уравнение функции:

y = -2/7 * 0 - 2

y = -2

Таким образом, точка пересечения с осью y - это (0, -2).

г) Теперь определим взаимное расположение графика данной функции с графиками функций у = -3, у = 1 - 2/7x и у = 2/7x + 1.

• График функции y = -3 является горизонтальной линией на уровне y = -3. График данной функции (y = -2/7x - 2) пересекается с ним, когда y = -3. Мы уже нашли это значение x: x = -21/2.

• График функции у = 1 - 2/7x можно пересекать с графиком данной функции, когда они равны друг другу:

-2/7x - 2 = 1 - 2/7x

После переноса -2/7x на другую сторону уравнения получим:

-2 = 1

Это уравнение не имеет решений, поэтому графики не пересекаются.

• График функции y = 2/7x + 1 является прямой линией с угловым коэффициентом 2/7 и пересекается с графиком данной функции (y = -2/7x - 2) в точке пересечения:

-2/7x - 2 = 2/7x + 1

После переноса 2/7x на другую сторону уравнения получим:

-2 - 1 = 2/7x + 2/7x

-3 = 4/7x

Теперь умножим обе стороны на 7/4:

-3 * 7/4 = x

-21/4 = x

Таким образом, график данной функции пересекается с графиком у = 2/7x + 1 в точке (-21/4, 2/7 * (-21/4) + 1).

Найдем значение y в этой точке:

y = -2/7 * (-21/4) - 2

y = 42/28 - 56/28

y = -14/28

y = -1/2

Итак, координаты точки пересечения с графиком у = 2/7x + 1: (-21/4, -1/2).