Question

3. Число 5 является корнем уравнения cx2 + x + 4 = 0. Найдите второй корень уравнения и значение c, используя теорему Виета. ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$cx^2+x+4=0\ \ \ \ x_1=5\ \ \ \ x_2=?\ \ \ \ c=?\\\left \{ {{c*(x_1+x_2)=-1} \atop {c*x_1*x_2=4}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{c*(5+x_2)=-1} \atop {5c*x_2=4\ |}:5}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{5c+cx_2=-1} \atop {cx_2=0,8}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{5c+0,8=-1} \atop {cx_2=0,8}} \right. \ \ \ \ \\\left \{ {{5c=-1,8\ |:5} \atop {x_2=\frac{0,8}{c} }} \right. \ \ \ \ \left \{ {{c=-0,36} \atop {x_2=-\frac{20}{9} }} \right. .$

Ответ: c=-0,36, x₂=-20/9.

Answer 2

В данном уравнении имеется квадратный корень 5. Используя теорему Виета для квадратного уравнения, мы можем сказать, что сумма корней равна -b/a, где a и b - коэффициенты уравнения. Также мы знаем, что произведение корней равно c/a.

Исходя из этой информации, давайте решим уравнение:

Уравнение cx^2 + x + 4 = 0

Сумма корней: 5 + x = -1/a (1) Произведение корней: 5x = 4/c (2)

Из уравнения (1) получаем: x = -1/a - 5

Подставим это значение в уравнение (2): 5(-1/a - 5) = 4/c

-5/a - 25 = 4/c

Домножим обе части уравнения на (-a): 5 + 25a = -4

Перенесем все в одну сторону: 25a + 4 = -5

25a = -9

a = -9/25

Таким образом, второй корень уравнения равен -1/a - 5 = -1/(-9/25) - 5 = 25/9 - 5 = (25 - 45)/9 = -20/9.

Значение c равно -9/25. Второй корень уравнения равен -20/9.