Question

. Дано квадратное уравнение 5х^2-2х-с=0 а) При каких значениях параметра с данное уравнение имеет два одинаковых действительных корня? b) Найдите эти корни уравнения. [3

Answer 1

Ответ:

0,2 c

0,2 x1 и x2

Объяснение:

используя формулу дискриминанта видим

D=b^2-4ac=-2^2-4*5*c=0

0-если мы хотим найти один или два одинаковых корня.

4-20c=0

-20c=-4

20c=4

c=4/20*5=20/100=2/10=0,2

D=0

формула квадратного уравнения -b-+корень из D/2a

тоесть -(-2)-+ корень из нуля не берем/10

x1=2/10=0,2

x2=2/10=0,2

вот и корни

Answer 2

Для того чтобы квадратное уравнение 5x^2 - 2x - c = 0 имело два одинаковых действительных корня, дискриминант (D) этого уравнения должен быть равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

где:

• a - коэффициент при x^2 (в данном случае 5),
• b - коэффициент при x (в данном случае -2),
• c - свободный член (в данном случае -c).

Мы хотим, чтобы D был равен нулю, поэтому:

0 = (-2)^2 - 4 * 5 * (-c)

0 = 4 + 20c

20c = -4

c = -4 / 20

c = -1/5

Таким образом, уравнение имеет два одинаковых действительных корня при значении параметра c, равном -1/5.

Теперь найдем сами корни уравнения при c = -1/5. Для этого используем квадратное уравнение:

5x^2 - 2x - (-1/5) = 0

5x^2 - 2x + 1/5 = 0

Давайте воспользуемся квадратным уравнением, используя формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

где D = b^2 - 4ac.

В нашем случае:

• a = 5,
• b = -2,
• c = 1/5.

D = (-2)^2 - 4 * 5 * (1/5) = 4 - 4 = 0

Теперь подставим значения a, b, и D в формулу для x:

x1 = (-(-2) + √0) / (2 * 5) = (2 + 0) / 10 = 2/10 = 1/5

x2 = (-(-2) - √0) / (2 * 5) = (2 - 0) / 10 = 2/10 = 1/5

Итак, корни уравнения 5x^2 - 2x - 1/5 = 0 равны 1/5 и 1/5. Они одинаковы, так как дискриминант равен нулю.