Question

Дано квадратное уравнение 9х²-6х+с=0 а) При каких значениях параметра с данное уравнение имеет два одинаковых действительных корня?б) найдите эти корни уравнения.​

Answer 1

Ответ:   $c=1\ \ ,\ \ x_1=x_2=\dfrac{1}{3}\ \ .$

$9x^2-6x+c=0$

Квадратное уравнение имеет два одинаковых действительных корня , если дискриминант кв. уравнения равен 0 .

$D=b^2-4ac=36-36c=36\, (1-c)=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 1-c=0\ \ ,\ \ \boxed{\ c=1\ }$

Проверим.

  $9x^2-6x+1=0\ \ ,\ \ D=36-36=0\ \ ,\ \ x_{1,2}=\dfrac{6\pm 0}{18}=\boxed{\ \dfrac{1}{3}\ }$

Answer 2

Для того, чтобы ответить на ваши вопросы, я буду использовать формулу корней квадратного уравнения и понятие дискриминанта. Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 обозначается буквой D и вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Корни квадратного уравнения находятся по формуле x = (-b ± √D) / (2a).

а) Данное уравнение имеет два одинаковых действительных корня, если дискриминант равен нулю. То есть, нужно решить уравнение D = 0 относительно c. Подставляя коэффициенты данного уравнения, получаем:

D = (-6)^2 - 4 * 9 * c = 0 36 - 36c = 0 36c = 36 c = 36 / 36 c = 1

Ответ: при c = 1 данное уравнение имеет два одинаковых действительных корня.

б) Чтобы найти эти корни, нужно подставить c = 1 в исходное уравнение и решить его с помощью формулы корней квадратного уравнения. Получаем:

9x^2 - 6x + 1 = 0 x = (-(-6) ± √((-6)^2 - 4 * 9 * 1)) / (2 * 9) x = (6 ± √(36 - 36)) / 18 x = (6 ± 0) / 18 x = 6 / 18 x = 1 / 3

Ответ: при c = 1 корни уравнения равны x = 1 / 3.