Question

Дано квадратное уравнение a)при каких значениях параметра С данное уравнение имет два одинаковых действительных корняb) найдите эти корни уравнения

Answer 1

Если дискриминант квадратного уравнения равен 0, то уравнение имеет 1 корень, или говорят х1 и х2 совпадают.

Answer 2

Для того чтобы квадратное уравнение имело два одинаковых действительных корня, дискриминант должен быть равен нулю:

$D = b^2 - 4ac = 0$

a) Записав выражение для дискриминанта и подставив в него известные значения коэффициентов, получим:

$b^2 - 4ac = 0 \Rightarrow 2^2 - 4aC = 0 \Rightarrow 4 - 4ac = 0 \Rightarrow c = \frac{1}{a}$

Таким образом, при значении параметра $c=\frac{1}{a}$ уравнение будет иметь два одинаковых действительных корня.

b) Чтобы найти эти корни, необходимо решить квадратное уравнение с найденным значением параметра:

$x^2 + 2x\sqrt{\frac{1}{a}} + \frac{1}{a} = 0$

Решить его можно, например, используя формулу корней:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

где $D$ - дискриминант, равный в данном случае нулю:

$x_{1,2} = \frac{-2\sqrt{\frac{1}{a}}}{2} = -\frac{1}{\sqrt{a}}$

Таким образом, корни уравнения равны: $x_1=x_2=-\frac{1}{\sqrt{a}}$.