Question

3. Дано квадратное уравнение 2х² -8х+с=0. а) При каких значениях параметра с данное уравнение имеет два одинаковых действительных корня? b) Найдите эти корни уравнения.​

Answer 1

Ответ:

Чтобы данное уравнение имело два одинаковых действительных корня, нужно, чтобы дискриминант равнялся нулю: D = b^2 - 4ac = 8^2 - 42c = 64 - 8c = 0, откуда c = 8.

При этом значении параметра уравнение имеет два одинаковых действительных корня: x1 = x2 = -b/(2a) = -(-8)/(2*2) = 2.

Ответ: c = 8, x1 = x2 = 2.

Объяснение:

Answer 2

Дано квадратное уравнение 2х² - 8х + с = 0.

а) Чтобы данное уравнение имело два одинаковых действительных корня, дискриминант должен быть равен нулю, так как в этом случае уравнение имеет один корень кратности два.

Дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле: D = b² - 4ac.

В данном случае у нас есть коэффициенты: a = 2, b = -8, c = с.

Подставим их в формулу дискриминанта:

D = (-8)² - 4 * 2 * с D = 64 - 8с

Теперь приравняем дискриминант к нулю и решим уравнение:

64 - 8с = 0 8с = 64 с = 64/8 с = 8

Таким образом, уравнение имеет два одинаковых действительных корня при значении параметра с = 8.

b) Чтобы найти эти корни, подставим с = 8 в исходное уравнение:

2х² - 8х + 8 = 0

Теперь решим это уравнение с помощью квадратного трехчлена. Для начала разделим все члены на 2:

х² - 4х + 4 = 0

Факторизуем полученное уравнение:

(х - 2)² = 0

Возведем обе части в квадрат:

х - 2 = 0

Теперь решим полученное линейное уравнение:

х = 2

Таким образом, уравнение 2х² - 8х + 8 = 0 имеет два одинаковых действительных корня: х = 2.