Question

Чему равен знаменатель геометрической прогрессии, в которой S2=2, а S4=10?

Answer 1

По свойству геометрической прогрессии со знаменателем q  имеем S4=S2*q²⇒10=2*q²⇒q²=5⇒q=√5.

Ответ: q=√5

Answer 2

Для решения задачи о геометрической прогрессии нам даны суммы первых двух членов (S2=2) и первых четырёх членов (S4=10). Нам нужно найти знаменатель прогрессии.

Мы знаем, что сумма первых двух членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

S2 = a + ar,

где a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

Также сумма первых четырёх членов прогрессии выражается как:

S4 = a + ar + ar^2 + ar^3.

У нас есть два уравнения, которые содержат две неизвестные переменные a и r. Мы можем использовать эти уравнения для решения системы и найти значения a и r.

Из первого уравнения (S2=2) мы можем получить:

2 = a + ar.

Из второго уравнения (S4=10) мы можем получить:

10 = a + ar + ar^2 + ar^3.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Один из способов это сделать - выразить a из первого уравнения и подставить его во второе уравнение:

a = 2 - ar.

Подставляем это значение во второе уравнение:

10 = (2 - ar) + ar + ar^2 + ar^3.

Упрощаем:

10 = 2 + ar^2 + ar^3.

8 = ar^2 + ar^3.

Теперь выражаем r^2 через r:

r^2 = (r^2) * 1 = (r * r).

Подставляем это значение в уравнение:

8 = ar * r + ar * (r * r).

8 = ar * r + ar^2 * r.

Факторизуем:

8 = ar * r * (1 + r).

Теперь у нас есть уравнение, содержащее только одну неизвестную переменную r. Мы можем решить его, зная, что r ≠ 0 (потому что это знаменатель прогрессии).

Рассмотрим два возможных случая:

1. Если r = 0, то мы получаем противоречие, так как это приведёт к делению на ноль. Значит, r не может быть равно нулю.

2. Поскольку r ≠ 0, мы можем разделить обе части уравнения на r:

8/r = ar * r * (1 + r)/r.

8/r = a * (1 + r).

Теперь рассмотрим ещё два возможных случая:

а) Если a = 0, то мы получаем противоречие, так как это приведёт к делению на ноль. З