Question

Известно, что функция y=f(x) возрастает на R. Решите неравенство f(|x-8|)>f(|x+5|).

Answer 1

6х∧2+х+9/х∧2+3-5=(х∧2+х-6)/(х∧2+3)

х∧2+3≥0 х∧2+х-6≤=0 (х-2)(х+3)≤=0

{-3,2}

Answer 2

Для решения неравенства f(|x-8|) > f(|x+5|), мы знаем, что функция f(x) возрастает на всем множестве действительных чисел R. Это означает, что если a < b, то f(a) < f(b).

В данном случае, у нас есть абсолютные значения внутри функции, поэтому мы можем сравнивать аргументы внутри абсолютных значений:

|x - 8| > |x + 5|

Чтобы решить это неравенство, давайте рассмотрим два случая:

1. Если x - 8 < 0 (т.е., x < 8), то абсолютное значение |x - 8| становится -(x - 8), и |x + 5| становится -(x + 5). Таким образом, неравенство принимает следующий вид:

-(x - 8) > -(x + 5)

Раскроем отрицательные знаки:

x - 8 > x + 5

Теперь выразим x:

x - x > 5 + 8

0 > 13

Это неверное утверждение, поэтому этот случай не имеет решений.

2. Если x - 8 ≥ 0 (т.е., x ≥ 8), то абсолютное значение |x - 8| становится (x - 8), и |x + 5| становится (x + 5). Таким образом, неравенство принимает следующий вид:

x - 8 > x + 5

Теперь выразим x:

x - x > 5 + 8

0 > 13

Это также неверное утверждение, и этот случай не имеет решений.

Итак, неравенство f(|x-8|) > f(|x+5|) не имеет решений на множестве действительных чисел R.