Question

Разложите многочлен 10y^3+y^2-10y-1 на множители и найдите его значение при y= 0,3​

Answer 1

Ответ:

-3,64

Объяснение:

Answer 2

10y³+y²-10y-1 = y²*(10y+1)-(10y+1) = (10y+1)*(y²-1) = (10y+1)*(y-1)*(y+1)

При y = 0.3

(10*0.3+1)*(0.3-1)*(0.3+1) = (3+1)*(-0.7)*1.3 = 4*(-0.7)*1.3 = - 3.64

Answer 3

Для разложения многочлена на множители мы будем использовать теорему о рациональных корнях (теорема о столбиках).

Для многочлена 10y^3 + y^2 - 10y - 1 найдем все его рациональные корни, применяя теорему о рациональных корнях. Рациональный корень можно представить в виде p/q, где p - делитель свободного члена (-1), а q - делитель старшего коэффициента (10).

Возможные значения p: ±1 Возможные значения q: ±1, ±2, ±5, ±10

Теперь давайте проверим каждую комбинацию:

1. p = 1, q = 1: Попробуем делить на (1/1) = 1.

   Подставим y = 1 в многочлен: 10(1)^3 + (1)^2 - 10(1) - 1 = 10 + 1 - 10 - 1 = 0.

   Значит, (y - 1) является одним из множителей.

2. p = -1, q = 1: Попробуем делить на (-1/1) = -1.

   Подставим y = -1 в многочлен: 10(-1)^3 + (-1)^2 - 10(-1) - 1 = -10 + 1 + 10 - 1 = 0.

   Значит, (y + 1) также является одним из множителей.

Теперь мы знаем, что многочлен имеет множители (y - 1) и (y + 1). Давайте разделим исходный многочлен на эти множители с помощью деления с остатком:

(10y^3 + y^2 - 10y - 1) / (y - 1) = 10y^2 + 11y + 11

Теперь мы имеем многочлен 10y^2 + 11y + 11, который уже не имеет рациональных корней. Поэтому мы не можем разложить его дальше на множители с рациональными коэффициентами.

Теперь найдем значение многочлена при y = 0,3:

10(0,3)^3 + (0,3)^2 - 10(0,3) - 1 = 0,27 + 0,09 - 3 - 1 = -3,64

Значение многочлена при y = 0,3 равно -3,64.