Question

Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной:0,(45); 0,1(5) ​

Answer 1

Ответ:

1. 0,(45) = 5/11

2. 0,1(5) = 7/45

Пошаговое объяснение:

1. 0,(45) = (45-0)/99 = 45/99 = 5/11

5 : 11 = 0,45454545.... = 0,(45)

2. 0,1(5) = (15-1)/90 = 14/90 = 7/45

7 : 45 = 0,1555555555... = 0,1(5)

Answer 2

Для записи периодической десятичной дроби в виде обыкновенной, мы представляем периодическую часть как неизвестную переменную и решаем уравнение для этой переменной.

1. Дробь 0,(45): Пусть x = 0,(45). Тогда 100x = 45,(45) (перемножаем обе части уравнения на 100, чтобы сместить запятую). Теперь вычтем из уравнения первое уравнение (0,(45)) из второго (45,(45)) для получения: 100x - x = 45,(45) - 0,(45). Это даст нам: 99x = 45. Разделим обе части на 99: x = 45 / 99. Таким образом, дробь 0,(45) можно записать в виде обыкновенной как 45/99.

2. Дробь 0,1(5): Пусть y = 0,1(5). Тогда 10y = 1,(5) (перемножаем обе части уравнения на 10). Теперь вычтем из уравнения первое уравнение (0,1(5)) из второго (1,(5)) для получения: 10y - y = 1,(5) - 0,1(5). Это даст нам: 9y = 1,4. Разделим обе части на 9: y = 1,4 / 9. Таким образом, дробь 0,1(5) можно записать в виде обыкновенной как 1,4/9.