Question

1.Даны линейная функция y = -0,5x +1 Задайте формулой линейную функцию, график которой: а) параллелен графику данной функции; б) пересекает график данной функции; в) параллелен графику данной функции и проходит через начало координат 2. При каких значениях а график функции у = ах2проходит через точку А(3;-1)

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ \ y=-0,5x+1$

а)  график линейной функции, который параллелен заданной прямой, имеет тот же угловой коэффициент, что и заданная прямая, поэтому уравнение имеет вид :  $y=-0,5x+b$  , то есть можно написать в ответ   $y=-0,5x+3$  ,  или   $y=-0,5x-5$  ,  или  $y=-0,5x$  и т.д.;

б)  график , пересекающий график заданной функции, :  $y=3x+7$  ;

в)  график, параллельный графику данной функции и проходящий через начало координат, имеет вид  :   $y=5x$  .

$2)\ \ y=ax^2\ \ ,\ \ \ A(3;-1)\\\\-1=a\cdot 3^2\ \ ,\ \ a=-\dfrac{1}{3^2}\ \ ,\ \ a=-\dfrac{1}{9}$

Answer 2

1. Для каждой из трех задач мы будем использовать данную линейную функцию y = -0,5x + 1 как отправную точку.

   а) Линейная функция, параллельная данной функции, имеет такой же коэффициент наклона, который равен -0,5. Таким образом, формула для такой функции будет:

   y = -0,5x + b, где b - это произвольная константа.

   б) Линейная функция, пересекающая график данной функции, может быть найдена, подставив координаты точки пересечения (x, y) в исходную функцию:

   -0,5x + 1 = y

   В данной точке (x, y), где произойдет пересечение, значение y будет таким же, как и в данной линейной функции. Выразим x:

   -0,5x + 1 = -0,5x_1 + 1 -0,5x = -0,5x_1 x = x_1

   График линейной функции, пересекающей исходную, будет иметь ту же самую формулу: y = -0,5x + 1.

   в) Линейная функция, параллельная данной функции и проходящая через начало координат (0,0), будет иметь только коэффициент наклона -0,5 (аналогично задаче "а"). Таким образом, формула такой функции будет:

   y = -0,5x

2. Для того чтобы график функции y = ax^2 проходил через точку A(3, -1), мы можем подставить координаты этой точки в уравнение:

   -1 = a * 3^2

   Решим уравнение для a:

   -1 = 9a

   a = -1/9

   Таким образом, график функции y = (-1/9)x^2 будет проходить через точку A(3, -1).